FOCALES DES COURBES PLANES ET GAUCHES, 29 



gentes d'inflexion de la courbe d.^. Comme par le point R, il 

 passe deux tangentes à la conique c 2 , deux points P correspondent 

 à un point R. Outre les points S, la courbe a et la conique c, 

 ont donc dix-huit points de rencontre. Ces dix-huit points sont des 

 points et. En effet, soient Q x et Q 2 deux points consécutifs de la 

 courbe d 3 , pour lesquels la tangente reste la même, et soit R le 

 point où cette tangente stationnaire Q t Q., rencontre la droite 

 soit P le point de contact d'une des deux droites qu'on peut 

 mener par le point R, tangentes a la conique c 2 . Le plan o tan- 

 gent à la développable O le long de la génératrice P Q l est le 

 plan {PRQ { ); le plan o tangent à la développable O la long de 

 la génératrice P Q 9 est le plan (PRQ 2 ). Les droites /,' Q i et 

 R Q 2 coïncident, donc les deux plans o consécutifs coïncident éga- 

 lement, et le plan (PJèQ i Q 2 ) est un plan stationnaire a.: donc: 

 a= 18. 



§ 32. Détermination des nombres v, u , G et il. Nous avons 

 vu aux §§ 16 et 17 que la surface O pourrait présenter une géné- 

 ratrice d'inflexion v, ou une génératrice double a, si une des 

 droites /„ ou /,„ était une droite double ou si la courbe d pré- 

 sentait un point double. 



La courbe d étant ici une cubique sans point double, et les 

 droites l v et /„, étant des droites simples, on aura: v = , u = 0. 



Nous avons vu au §15 que pourque la surface O puisse posséder 

 un plan bitangent G, il faut satisfaire «à une des conditions sui- 

 vantes: 1° que le plan V soit un plan o, 2° que la courbe d 

 possède une bitangente, 3° que les deux courbes d et c\, se ren- 

 contrent. 



La courbe c/ 3 ne satisfaisant à aucune de ces trois conditions 

 nous aurons-. = 0. 



La projection r\, de la conique c 2 sur le plan W, d'un point 

 // comme centre de projection est une conique, qui a, en deux 

 points distincts, un contact de l'ordre deux avec la courbe d. 

 Assujettir une conique à avoir deux contacts de Tordre deux avec 

 une courbe donnée d, c'est l'assujettir à quatre conditions. La 

 conique c' 2 devant encore passer par les deux points I et /, elle 

 doit satisfaire à six conditions. Une conique ne pouvant satisfaire 

 qu' à cinq conditions il n'existera pas de conique c '., , avant deux 

 contacts de l'ordre deux avec le courbe d, sauf le cas où la courbe 

 d ait une position particulière par rapport aux points / et J\ 

 donc: H= Ü. 



On peut encore voir de la manière suivante qu'en général il 



