30 FOCALES DES COURBES PLANES ET GAUCHES. 



n'existe pas de coniques passant par les deux points I et J , et 

 avant en deux points distincts, un contact de l'ordre deux avec la 

 cubique d. à . En effet, si une conique a dans les points Q 1 et (J., 

 un contact de l'ordre deux avec la cubique d. d , les points Q { et 

 (J., seront en ligne droite avec un des neuf points d'inflexion de 

 la cubique d. A . Et inversement, si l'on mène une droite quelconque 

 par un des neuf points d'inflexion cette droite coupe la cubique 

 dans deux autres points, qui seront des points de contact de l'ordre 

 deux d'une seule conique. 



Ces coniques forment, par conséquent, une infinité simple de 

 coniques, donc parmi elles, il ne se trouvera pas une, qui puisse 

 encore satisfaire aux deux conditions de passer par les deux points 

 / et /. 



§ 33. Détermination des autres singularités. Des formules de 

 ('ayley-Pliicker on déduit facilement les formules suivantes qui 

 expriment les singularités inconnues, n, x, y, h, y, /3 et p en 

 fonction des singularités connues, r, m, x, u, w, H et G. 



n = 3 (r — m) -{-et — v 

 œ = 1 1 r (r — 10) -\- 8 m — S a, — 2 u \ 

 i) — \\ m ( m ■ — 1) — 3 x — /• — 2 G 

 j p = -J-|«-|-r+2 — 2 m j 



v = i \ r ( r — 4 ) - <* — 2 v — 3 w S 



/3 = 6 r 4- 3 u — 8 m — 2v 



h = | j (3 r -3 m -f x — vf -j- 27 «s + 7 e — 22 r— 10a- 2 // J 



Au lieu d'employer pour le calcul des singularités y, /3 et h 

 les dernières trois formules, il est plus commode de calculer d'abord 

 n et de se servir des trois formules suivantes: 



y = x -\- u — m 



J3 = « -f 2 (» — «0 



// = | j //. (n — 1) — r — 3 /S — 2 // j. 



On trouve les résultats suivants: 



n = 30, x = 93, y = 30, y = 117, /3 = 00, // = 522 et jo = 7. 



§ 34. Des intersections de l'arête de rebroussement arec lesplans 

 I' et II', n étant 86, l'arête de rebroussement a de la dévelop- 



pable O est une courbe du degré trente-six. Les points d'inter- 



