34 FOCALES DES COURBES PLANES ET GAUCHES. 



les plans tangents au cône le long de ces génératrices sont des plana 

 oscillateurs o de la combe a. 



Par conséquent , il reste trente intersections qui seront des points 

 C. A une conique c" 2 qui passe par le point U et qui a un con- 

 tact de l'ordre deux avec la cubique d 3 il correspond deux centres 

 de projection C, donc le nombre de ces coniques c" 2 est quinze. 

 De là il résulte que la correspondance entre les points B et U 

 est une correspondance (3,15). Dès qu'un des trois points U coïn- 

 cide avec un point B la conique c" 2 est une conique c 2 , qui a un 

 contact de l'ordre trois avec la cubique d 3 . Il faut déterminer le 

 nombre de ces coïncidences. En appliquant la formule pour le 

 nombre des coïncidences d'une correspondance sur une courbe non- 

 unicursale, {Salmoii-Fiedler, Ebene Curven, page 426) on trouve, 

 en y substituant D = 1 , k = S, p = 1, ce = 3, a' = 15, 

 q = b = /3 = /3' = : 



1X(« — 3 — 15)= 3.2.1 

 « = 24. 



Le nombre des coïncidences étant vingt-quatre, le nombre des 

 coniques c' 2 est vingt-quatre aussi; donc, le nombre des points /3, 

 non . situés dans un des plans V et W, est quarante-huit, ce qui 

 est conforme au résultat trouvé au moyen des formules de Cayley- 

 Flücker. 



§ 38. Un point stationnair de l'arête de rebroussement, non 

 situé dans un des plan V ou W, sera indiqué par la notation /3j . 

 Au paragraphe précédent on a trouvé: fi 1 = 48. 



Tout point /3 étant aussi un point de la courbe nodale , (Salmon 

 3 D. p. 594) les points /3j , qui ne sont pas situés sur les courbes 

 d ou <? 2 , doivent se trouver sur la focale. En projetant la conique c 2 

 sur le plan W d'un point /3j comme centre de projection, la pro- 

 jection c' 2 aura un contact de l'ordre trois avec la courbe d. En 

 projetant la conique c 2 sur le plan W d'un point ordinaire F de 

 la focale, la projection c" 2 aura deux contacts de l'ordre un. Donc, 

 si le centre de projection se meut sur la focale, les deux points de 

 contact sont deux [joints consécutifs, dès que le centre arrivé dans 

 un point fi i de l'arête de rebroussement. Les points de contact 

 sont les points, où les deux droites /, qui passent par le point F 

 de la focale, rencontrent la courbe d. Soit k la tangente à la 

 focale en le point F, et B le point, où cette tangente k rencontre 

 le plan V. Si l'on mène de ce point 11, les deux tangentes à la 

 conique c 2 , les deux points de contact étant P 1 et F 2> les deux 



