46 FOCALES DES COURBES PLANES ET GAUCHES. 



étant le centre de projection, est une courbe du degré trente, quis- 

 que deux foyers conjugués sont toujours en ligne droite avec le 

 point Z {\ 8); donc p = 30. Pour la même raison le nombre des 

 points stationnaires de la projection ƒ' sera la moitié du nombre /3 

 donc y.' = 72. 



La classe de la projection est la moitié du nombre des droites 

 k, que rencontre une droite n quelconque passant par le centre de 

 projection Z, puisque les tangentes k à la focale soit situées deux 

 à deux dans des plans passant par le point Z. Toutefois il faut 

 faire attention à ce que la projection d'une droite k passant par 

 le point Z n'est pas une tangente à la courbe /". Par le point Z 

 il passe trente-six droites Je, savoir les tangentes à la focale en les 

 trente-six points, d'intersections de deux droites /,,, (§ 9). La droite 

 n rencontre donc trente-six droites k, qui se projettent en dix-huit 

 tangentes à la courbe ƒ'• donc: v — 18. 



Au moyen des formules de Plilcker on trouve alors: è' = 318, 

 t' = 84, V = 3(5, /= 10. 



Pour vérifier, déterminons le nombre £ d'une autre manière. 

 Par chaque point de l'espace, il passe cent quatre-vingts plans o , m 

 étant cent quatre-vingts. Par le point Z, il passe trente-six droites /■, 

 et les plans o, tangents le long de ces droites, sont des plans sta- 

 tionnaires cl. (§ 9). 



Par le point Z il passe, par conséquent, hors des trente-six 

 plans a, soixante-douze plans o, qui coïncident deux à deux (§ 8) j 

 donc, i' = 36. 



§ 48. Section s de la surface K par le plan IF. La focale 

 n'étant pas tangente au plan W (§ 35) il n'y a pas de droites k, 

 qui fassent partie de la section s. On a vu (§ 8), (pie la section 

 s est une courbe nodale de la surface K, donc la section .s est du 

 degré trente-six, r étant soixante-douze, (§ 44); //' = 30. 



Par chaque point du plan W il passe cent quatre-vingts plans o, 

 m étant cent quatre-vingts (§ 45). Deux plans oscillateurs à la focale, 

 en deux foyers conjugués, se coupent suivant une droite située 

 dans le plan W ($ 8); donc, la classe de la section £ est quatre- 

 vingt-dix : £ = 90. 



Pour obtenir les points stationnaires de la section s, il faut con- 

 sidérer les points où La focale et ses tangentes stationnaires, ren- 

 contrent le plan W. On a vu que v == (§ 40), donc il ne reste 

 qu'à considérer les intersections du plan //' avec la focale (§ 35). 

 Les points de la focale où se rencontrent deux droites l m sont des 

 points a de la focale (§ 9), et on voit facilement, que ces points 



