54 FOCALES DES COURBES PLANES ET GAUCHES. 



quatre droites / sur chacune desquelles se trouvent six [joints de 

 la focale (§ 44). 



Les points de rencontre des courbes b et c 2 sont: 



1° les six points JS, où la courbe b touche deux fois la conique c 2 ; 



2° les vingt-quatre points, où les tangentes à la focale en les 

 points (2 l rencontrent la conique c. 2 . 



La section de la surface K par ]e plan V, étant composée de 

 la courbe b du degré vingt-quatre et des six droites /,, qui sont 

 des génératrices doubles u, est du degré trente-six, donc, r = 36. 



X = n (r -f 4) - - 6 (r -f- /3) -- 4 (« -f H) - - 2 v 



A = 24 (14 -f 4) — 6 (14 -f 38) -- 4 (0 -f 0) — 2 X ° 



A= 120. 



Les points a, et S comptent pour 6X2--6 X^X^ — 48 

 intersections de la courbe a avec une nappe de la surface 0; donc, 

 il reste encore 120 — 48 = 72 points stationnaires /3 sur la focale ; 

 donc: £== 72. 



Détermination de m et de /3. La classe m de la développable K 



sera la moitié du nombre de ses plans tangents o, qui sont éga- 

 lement tangents à, la conique c 9 . Ces plans tangents communs sont: 



1° les six plans a, qui comptent chacun pour six plans o , /étant six ; 



2° les six plans o, passant par les droites /,, ; ces plans sont 

 aussi des plans o (§30) et comptent chacun pour six plans tangents 

 communs (§ 45); 



3° les plans o des points /3, cequi donne la relation: 



m 



î 



i{ fl XH8XH^ ( A )- 



Des formules de Cayley-Plilcker on tire: 



g = 3 (n — r) -j- m + y. (B). 



On a vu au §40 que v = et on vient de trouver n = 36, 

 r = 36. En substituant ces valeurs dans la relation B, celle ci 

 devient: 



g = 3 (36 - - 36) -f m -f (C). 



Des formules A et C il s'ensuit m = /3 = 72. 



Des valeurs « = 30, r = 30, m = 72, j8 = 72, v — on 

 lire, au moyen «les formules données au § 33, « = lit, a? -- w = 

 5 M), y -f w = 50 I ■, // | // = 504, g + G = 2322, ^~= LU. 



