FOCALES DES COU11U.KS PLANKS HT GAUCIIKS. 55 



§ 53. La projection /" de la focale sur le plan //", le; point 

 Z étant le centre de projection, est une courbe dont le degré est 

 la moitié de celui de la focale ($8); donc: \x ' = 18. 



Par le point Z il passe seize droites k , tangentes à la focale en 

 les seize points de rencontre des huil droites [ ir (§9); donc, la 

 classe de la courbe f est: 



/= 7 2 (30— 16) = 10. 



/3 = 72; donc y.' = 36. 



m = T2>; donc, il passe; par le point Z soixante-douze plans o. 

 Parmi ces plans se trouvent les seize plans stationnaires a, qui 

 passent par les seize droites /■, lesquelles se rencontrent au point 

 Z\ donc il passe encore par le point Z vingt-quatre plans o, qui 

 coïncident deux à deux; donc: i' = 12. 



De ces valeurs // = IS, v' = 10, k' = 36, / = 12 on déduit: 

 r' = 18, £ = 94, // = (>.~ 



Si l'on remplace la conique c, par le cercle imaginaire de l'infini, 

 la projection /' devient la projection orthogonale de la focale sur 

 le plan de la cubique <l. v 



Section 11. 



Focale de la ci biquk de la troisième classe. 



§ 54. Des points stationnaires de la courbe donnée cl des géné- 

 ratrices stationnaires. Une cubique de la troisième classe possède 



un point stationnaire. Nous avons vu au § 10, (pie si la courber/ 

 présente la, singularité d'un point stationnaire, il se pourrait que la 

 surface O possède une génératrice stationnaire y. Soit k le point 

 stationnaire, soit i la tangente; à la courbe d en le point k, soit 

 A' le point, où cette droite / rencontre la, droite z et soient l\ 

 et A 1 ., les deux points, où la polaire du point M, par rapport à 

 la conique r„ rencontre cette conique r.,. Les droites y. I\ et P., y. 

 seront les deux droites /, qui passent par h; point /.. Par le point 

 y. il passe trois tangentes consécutives à la courbe d, par conséquent , 

 il passe par ce point y deux triades de plans o consécutifs. Donc, 

 ou le point K est deux fois un point de l'arête de rebroussement, 

 ou par chacun des deux droites /, il passe une triade de plans o. 

 Si par la droite l\ y, il passe trois plans <> consécutifs cette 

 droite est une génératrice stationnaire /•. Alors chaque plan, et par 

 conséquent le plan /aussi, rencontre cette; droite; l\y. elans un 

 point, qui est un point stationnaire ele; l'intersection de' ce plan 

 avec la surface O. Cette section consiste en la conique r„ et en 



