FOCALES DES COUKBES PEINES ET GAUCHES. 59 



reste encore (il — 20 = 44 points A, donnant des points station- 

 nâmes (2 sur la focale. Le point k de la conique d 3 étant aussi 



un point /3 (§ 5 1) le nombre total des [joints stationnaires /3 = 

 44 + ! =~^>- 



Détermination de m et de /S. La classe m de la développable A 

 sera la moitié du nombre de ses plans tangents o, qui stait à la 

 fois tangents à la conique r„ 



Ces plans tangents communs sunt: 



1° les deux plans a, qui comptent chacun pour cinq plans o 

 / étant cinq; 



2° les six plans o passant par les droites /,,; ces plans sont aussi 

 des plans o (§ 3(5) et comptent chacun pour trois plans tangents 

 communs (§ 45); 



3° les plans o, qui sont osculateurs à la focale en les points 

 stationnaires provenant de la singularité A (§ 45). Le nombre de 

 ces points stationnaires de la locale est moindre d'un que le nombre 

 total /3 à cause du point y de la conique c/ :j , ce point étant un 

 point /S (§ 54). Le plan osculateur o de ce point (2 n'est pas tan- 

 gent à. la conique c 2 . 



Ce qui donne la relation : 



m=\ {2XB + 6X8+g— 1J (A)- 



Des formules de Cayley-Pliicker on tire la relation: 



£ = 8(»--r) -f- w -f r. (H). 



On a vu (pie n = 24 (§ 55), r = 21 (§ 56) » = (§ 5 I). Si 

 l'on substitue ces valeurs, la relation H devient: 



g=8'(24 — 21)-f »-f-0 = 9-f m (C). 



Des relations A et C on déduit w = 36, /3 = 45. 



Une fois connues les singularitss n = 24, r=21, w=36, 

 /3= 15, y = 0, on en déduit au moyen des formules de Cayley- 

 Pliicker les autres singularités: a, = 69, a? -j- w =■ I 56 , // - o> = 

 1 f t, h_-\- 1J_= JUS, £_+£ ="516,^= L0~ 



§ 57. De la projection /" de la focale sur le plan II . La 

 projection /" de la focale sur le plan //", le point Z étant le 

 centre de projection, est une courbe dont le degré est la moitié 

 de celui de la focale ($» s ); donc fA — 12. 



Par le point Z il passe neuf droites /• tangentes à la focale en 



