60 FOCALES DES COUEBES PLANES ET GAUCHES. 



les neuf points de rencontre des six droites I w (§ 9); donc, la 

 classe de la courbe /" est: 



/ = i/ 2 (21 — 9) = 6. 



/3 = 45; un de ces 45 points /3 est dans le plan W. Ce point 

 stationnaire se projette comme point ordinaire de la courbe f'; 

 donc, k = 22. 



;// étant 30, il passe par le point Z trente-six plans o. Parmi 

 ces plans se trouvent les neuf plans stationnaires a, qui passent 

 par les neuf droites /•, lesquelles se rencontrent au point Z, et le 

 plan o qui appartient au point /3, coïncidant avec le point k\ 

 donc, il passe en outre huit plans o par le point Z, ces plans 

 coïncident deux à deux et donnent: t' = 4. 



De ces valeurs /// = I 2 , v' = G , k' = 22 , /' = 4 on tire r' = 3, 

 £=30,/ = 3." 



r' étant trois, la courbe /" ne pent se décomposer qu'en des 

 droites et en une seule courbe restante. Cette courbe restante aurait 

 les singularités r' = 3, x.' = 22, i = 4 et v' = G; donc, elle ne 

 peut être une courbe autre que la courbe f' , ou bien la courbe 

 f' ne se décompose pas. 



Si la focale se décompose, elle devrait se décomposer en deux 

 parties, la projection de chaque _ partie étant la courbe /". Les 

 deux branches de la focale, qui passent par le point k, devraient 

 alors appartenir à deux courbes différentes, cequi est impossible; 

 done, la focale ƒ ne se décompose pas. 



§ 58. De la sec/ion de la surface K par le plan W. Nous avons 

 vu au § 8 que la section de la surface À' par le plan W est une 

 courbe nodale de la surface K, et on serait tenté de croire que, 

 par conséquent, l'ordre r de cette surface K devrait toujours être 

 un nombre pair. Nous avons vu au § 56 que r = 21. donc, en 

 le cas dont s'agit, la section ne peut évidemment pas être formée 

 par une courbe nodale seule. Remarquons que la droite /tangente 

 à la. courbe d* en le point stationnaire x, est une droite /• simple 

 tangente à la focale en un point stationnaire /3. Donc, en ce cas, 

 la section de la surface K par le plan W consiste en la. droite / 

 et en une courbe s du degré dix, Laquelle est une courbe nodale de 

 la surface A'; donc: ;//' = 1 0. 



Les trente points, où la. courbe S rencontre la cubique d 3 sont: 

 1° le point k, où une branche de la courbe s touche la droite /, 

 tangente à. la. cubique c/ { en h; point x, ce point compte, par con- 

 séquent, pour trois intersections; 2° les trois points A* , A% et ./ 3 en 



