FOCALES DES COURBES PLANES ET GAUCHES. 73 



l = 2 [(3 fi + (2 fi + v) -- 30 p + 12 y — L4*J, 

 résultat conforme à celui que nous avons trouvé tout à l'heure. 



Maintenant que sont connues les singularités », r, m, /3 et v on 

 peut déterminer les autres au moyen des formules de Oayley-Pliicker. 



% 66. Pour résumer je fais suivre les formules trouvées aux 

 % § 62 — 65, qui expriment les singularités de la surface Ü et de 

 la focale en fonction des singularités fx, v et t de la courbe d. 

 r = 2 ( p + v). 



M = 2 V 



a. = 2 / 



G = 2 r = /x 2 — p — v — 3 /. 

 #= £=3 — v) — i. 

 v=0. 



w== 0. 



n = 2 (3 p -f «) 



a? = 2 (/-t -f î/) 2 — 1 p — 2 v — 3 *. 



y = 2 (p + v) 2 — 4 p — 4 v — t. 



j3= 12 jw— 4» + 6*. 



A = 4 [(3 p -f (/a -f- y) — 1 S p + 6 v - - 8 t]. 



A' = 4 /a (v — 2). 



i2 = 2 (2 pv -f v 2 — 2 p — 2 v). 



« = 2 p 2 -f- 4 fxv + v 2 — 1 1 /y, — i/ — 3 < = 2 p 2 + 4 pi» — 



— 10p + 2 T . 

 r= 4 /jlv -\- v 2 — 4 [x — 4 v. 

 v=0 

 m = (3 p + 2 (2 p + y) + 3 py - 36 p -f- i2 y - - ] 8 i = 



= 6 fx (jx + v -- 6) + 2 ; (2 p + y -- 9) + 1 2 y. 

 _g = 2 (3 p + ( 2 /* H- «0 — 57 /«* + 21 y -- 27 / = (3 p -f ,) 



(4p + 2y — 19) -f- 21 y — 8«. 

 «=6(2/4 + «)(2j» + »)— 4 p 2 --2 py — 2 v 2 — 1 07 \x + 



+ 47 v — 57 /. 



§ 67. En appliquant les formules du § 6(5 aux courbes du 

 degré quatre, on obtient la table suivante. 



