74 FOCALES DES COURBES PLANES ET GAUCHES. 



//, v è y- i t r man. G n r m /3 



4 3 3 1 14 6 24 2 42 29 60 99 



4 4 12 2 1 10 8 4 28 2 58 48 108 138 



4 5 2 1 4 2 18 10 8 32 4 76 69 164 185 



4 6 3 6 4 20 12 12 36 S 96 92 228 240 



4 6 2 8 1 20 12 16 40 2 90 92 248 242 



4 7 1 1 10 4 22 14 20 44 S 102 117 324 309 



4 8 2 12 8 24 16 24 48 16 136 144 408 384 



4 9 1 16 10 26 18 32 56 20 156 173 532 481 



4 10 1 18 16 28 20 36 60 32 184 204 636 57 6 



4 12 24 28 32 24 48 72 56 240 272 912 816 



CHAPITRE VII. 



De quelques courbes dérivées de la courbe d. 



§ 68. De la développée plane de la courbe d. Considérons connue 

 au § 10 une conique c' 2 , passant par les points ƒ et ƒ et ayant 

 un contact d'ordre deux avec la courbe d. La droite Z _E 1 E 2 , 

 qui joint les deux points E 1 et E 2 de l'arête de rebroussement a, 

 correspondants à la conique c' 2 , rencontre le plan W dans le point 

 d'intersection des deux tangentes à la conique c'„ en les points I 

 et /; par conséquent, la projection des deux points conjugués E x 

 et E 2 sur le plan W, le point Z étant le centre de projection est 

 le pôle de la droite z, par rapport à la conique c , et la projec- 

 tion de l'arête de rebroussement a est le lieu des pôles de la 

 droite z, par rapport aux coniques c 2 . 



Si maintenant on remplace la conique c 2 par le cercle imaginaire 

 de l'infini, on trouve que la projection orthogonale d de l'arête 

 de rebroussement a sur le plan W est le lieu des centres des cercles 

 oscillateurs, ou bien, est la développée plane de la courbe d. 



Il passe par le point Z les plans o oscillateurs à la courbe a en 

 les points S w , où les 2 y droites l w sont tangentes à la courbe 

 d. Ces points S w sont des points stationnaires /3 de l'arête de 

 rebroussement a (§21), et se projettent en des points ordinaires 

 de la projection a', La tangente à la courbe a en un point 8 W , 

 étant une droite l w située dans le plan W, cette droite /„, sera la 

 tangente à la projection a' en le point S w , cequi donne les théo- 

 rèmes suivants. 



