La dépendance ou l'indépendance d'un système 

 d'équations algébriques. 



§ 1. La théorie de la dépendance ou de l'indépendance d'équa- 

 tions algébriques a été fondée par Jacobi dans son mémoire intitulé 

 „De determinantibus functionalibus" (Journal de Crelle, tome 22), 

 où il dit: 



Voco aequationes a se in dependen tes, quarum nulla neque ipsa 

 identica est neque reliquaruni ope ad identicam reduci potest. 



11 nomine donc indépendantes entre elles quelques équations, si 

 aucune n'est identique d'elle-même ou ne peut être rendue iden- 

 tique au moyen des autres. 



Cela veut dire en d'autres termes que ni équations à » variables, 

 où m n'est pas supérieur à n (les équations supposées rendues 

 homogènes), sont dépendantes ou. indépendantes, selon qu'on obtient 

 une équation identique ou non-identique en éliminant m — 1 varia- 

 bles entre ces équations. 



En partant de cette définition nous voulons considérer la dépen- 

 dance ou l'indépendance d'un système d'équations algébriques. 



En général, nous supposerons les équations comme étant non- 

 homogènes. S'il nous semble nécessaire, il sera aisé de les rendre 

 homogènes. 



§ 2. Dans le cas où le nombre des équations est égala celui des 

 variables qui y entrent, après avoir rendu les équations homogènes, 

 la seule condition, pour (pie les équations soient dépendantes, con- 

 siste en ce que leur résultant s'annule. 



Dans le cas où le nombre des équations, rendues homogènes, 

 est inférieur a celui des variables, il faut et il surfit que tous les 

 coefficients des équations finales s'annulent, pour que les équations 

 données soient dépendantes. 



11 semble que le cas où le nombre des équations, rendues homo- 

 gènes, est supérieur à celui des variables, se déduit du cas où ces 

 nombres sont égaux. Pm effet, chaque équation de plus exige une 



