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LA DEPENDANCE OU L'INDEPENDANCE. 



condition nouvelle, pour que cette équation dépende des autres, 

 mais ce cas donne encore lieu à une autre considération 1 ). 



La recherche de la dépendance des équations a donc un grand 

 rapport à celle des solutions communes à ces équations. 



Les conditions pour la dépendance des équations données étant 

 remplies, nous nous proposons de montrer comment on détermine 

 pour tout cas possible la relation de dépendance qui existe entre 

 ces équations. 



I. Formes binaires. 



§ 3. Le seul cas à considérer est celui d'un système de deux 

 équations non-homogènes à une variable. 



Il s'agit dans ce cas de déterminer le résultant de ces équations 

 et la relation de dépendance existant entre elles, si leur résultant 

 s'annule. De plus, il est nécessaire de considérer tous les cas pos- 

 sibles touchant le nombre des solutions communes à ces équations. 



§ 4. Soient les équations données: 





b 1 x' 



+ a 2 X 

 -\- h X 



0, 



(1) 



Les premiers membres de ces équations sont liés par une rela- 

 tion ne contenant pas explicitement les variables. On obtient cette 

 relation en éliminant x entre les équations: 



a x x 2 -\- a 2 x — a 3 - - y 

 b 1 x 2 -\- b 2 x -\- b 3 — \p 







/ 



(2), 



d'où 



l'on 



obtient : 









H 



a. 





h 

 h 

 h' 











a. à 



-<jp 





k 



-* 



(m 















01 



<jp - 



"\ 



■^ 



+ 



2 (a, 



h 



(3) 



(«! b 2 ~- a 2 bj) {b 2 q> — <% <f;) = (4). 



') Voir l'Appendice 4 de ce mémoire. 



