LA DEPENDANCE OU L'INDÉPENDANCE. 7 



§ 5. Pour former le résultant dvs équations (1), on prend, 

 comme on sait, 3 pour le degré de la fonction '): 



/•' E*(J + Y 



dans laquelle 



* .v, x S 2 , j 



où les coefficients sont d'abord indéterminés. 



On obtient par là rassemblant de la fonction F: 



(5), 



(6), 





*i 



*2 



h 



h 





x s 



«1 





h 







x 2 



a 2 



«1 



h., 



h 





X 



«3 



fl 2 



h 



'h 





1 





«3 









(7), 



d'où l'on déduit la condition nécessaire pour la dépendance des 

 équations données: 



«2 "\ K h \ 



« 3 a 2 b s b 2 



(8). 



Dans le cas où les équations (1) admettent une seule solution 

 commune, on obtient cette solution en résolvant l'équation: 



a i b \ 

 « 2 ^_> 



a, b. 



x + l } =0 



«3 /j 3 



(9). 



La relation de dépendance entre les équations données s'exprime 

 dans ce cas par l'équation: 



(*, x + * 2 ) y -f (* 3 x + * 4 ) * = (10), 



') Voir: Théorie générale de l'élimination [Verhandelingen der Kon. Akad. van 

 Wetensch. (Eerste Sectie), deel VI, n°. 7], § 71. 



