1.2 



LA DEPENDANCE OU L'INDEPENDANCE. 





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h 



h h 





X 2 



H 



c i 







xy 



a 2 



H 



c \ 





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H 



C 2 





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y 



(l b 





C S C 2 





i 



H 





H 





(27). 



2. Deux équations non-homogènes à deux variables. 



§ 9. Dans ce cas il s'agit d'éliminer l'une quelconque des 

 variables. Les coefficients des équations finales, que l'on obtient 

 ainsi, doivent s'annuler. 



Pour obtenir les équations finales, on forme l'assemblant des 

 coefficients des équations proposées, prenant le produit des degrés 

 de ces équations pour le degré de la fonction F. 



Remarquons d'abord qu'il ne suffit pas pour la dépendance des 

 équations données que les déterminants de cet assemblant qui for- 

 ment les coefficients d'une équation finale désignée s'annulent, 

 mais qu'il faut que ce soit le cas avec tous les déterminants de 

 cet assemblant. 



Si le cas mentionné se présentait, les équations données admet- 

 traient des solutions communes ayant un élément commun l ). 



Pour que les équations données soient dépendantes, il faut et 

 il suffit que tous les coefficients d'une équation finale désignée et 

 pareillement ceux d'une équation terminale contenant la troisième 

 variable dans un seul ternie, s'annulent. Si ces coefficients obtien- 

 nent la valeur zéro, les coefficients de toutes les autres équations 

 résultantes découlant des mêmes assemblants s'annulent également. 



Il semble donc qu'un total de 2 lm -j- 1 conditions est exigé, 

 pour que deux équations, respectivement des degrés let m, soient 

 dépendantes, mais il est évident que ce nombre peut se réduire 

 dans tout cas à lm -\- 1 , le nombre des déterminants qui doivent 

 s'annuler, pour que ce soit le cas avec tous les déterminants de 

 l'assemblant de la fonction F, prenant l -\- m - - 1 pour le degré 

 de cette fonction 2 ). 



') Comparer: Les systèmes de racines (Pun système de h équations homogènes ;ï n + ' 

 variables [Verhandelingen der Kun. Akad. van Wetensch. (Eerste Sectie), deel VIII, 

 n°. 2], § 26. 



l ) Voir: l' Appendice '6 de ce mémoire. 



