LA. DEPENDANCE OU L'INDEPENDANCE. 



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La relation de dépendance s'obtient de manière analogue à 

 celle du paragraphe précédent. Elle nous montrera que les premiers 

 membres des équations données ont un commun facteur, si ces 

 équations sont dépendantes 1 ). 



De là découle que tons les déterminants contenus dans l'assem- 

 blant de la fonction F, prenant l -\- m — 1 pour le degré de 

 cette fonction, doivent s'annuler, pour (pic les équations données 

 soient dépendantes. 



§ 10. Soient les équations données: 



i <t x x 2 -f a 2 x-y -f- a 3 x -j- a 4 y 2 -f a 5 y -f- « 6 = , j ^S). 



- K'U 



b» = 0, 



En général, il n'existe pas entre </ et -h une relation dépourvue 

 des variables ,v et y explicitement, car on ne pent éliminer x et y 

 en général entre les deux équations suivantes: 



.(29). 



«i ''' 2 + H *!/ + a s x + ( uf "f H V + H — ''' = °» j 

 A,* +b 2 y -f £3 — ^ = 0, j' 



Pour construire les équations finales et les autres équations ré- 

 sultantes des équations (28), on forme l'assemblant des coefficients: 



*1 S 2 S 3 S 4 



x 2 



a i 



h 



xy 



H 



h h 



x 



H 



h 



y* 



"a 



h 



y 



H 



h 



1 



«6 





(30), 



prenant 2 pour le degré de la fonction F 2 ). 



Dans le cas qui nous occupe, où les équations données sont 

 dépendantes, tous les déterminants de l'assemblant (30) doivent 

 s'annuler, et ces équations sont liées par la relation: 



ó 'l * + (*2 ' V H" 6 3 V ~\~ 8 Ù $ ~^ ° ( 31 )' 



dans laquelle les symboles s ont les valeurs: 



') Comparer: J. Molk, Sur une notion qui comprend celle de la divisibilité et sur la 

 théorie générale de l'élimination (Acta Mathematica 0, 1885), chap. Il, i; 2. 



2 'i Voir: L'équation finale [Verhandelingen der Kon. Akad. van Wetensch. 1 Eerste 

 Sectie), deel VIII, n°. 1|, § 16. 



