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LA DEPENDANCE OU L'INDEPENDANCE. 



D'après la relation (38), tous les déterminants de rassemblant (40) 

 doivent s'annuler. 



La fonction ty est donc divisible par s 4 x -\- s h y -\- s- 6 et la 

 fonction \p par s^ x -j- s 2 y -j- s„. Ces divisions faites, on obtient 

 l'une et l'autre fois leur plus grand commun diviseur 1 ). 



§ 13. On peut encore évaluer le plus grand commun diviseur 

 des fonctions Q et \p en construisant les équations terminales des 

 équations (34). Pour cela on peut se servir de l'assemblant: 





h 



H 





a* 



<h 



h 





<>/ 



a 2 



h 





X 



a 3 



h 





f 



a i 



h 





y 



a 5 



h 





î 



H 



h 





(41), 



d'où l'on déduit les équations terminales suivantes 



a i h 



a x b x 



xy-{- 



\ar-\- 



a x b x 

 a s b H 



a 2 b 2 

 a 4 h 



x -\- 



xy + 



h h \ 



a 4 b A 



f + 



x 



"\ h 



\a 4 b A 

 k h 



«i b, 



H 1 l = 



|«6 h\ 



y 



«A Ô 4 



= 0, 



(42). 



Les premiers membres de ces équations doivent être divisibles 

 par le plus grand commun diviseur des fonctions <jp et \p 2 ). En 

 écrivant ces équations dans la forme suivante : 



') De l'évanouissement de tous les déterminants de l'assemblant (40) et également de 

 ceux de l'assemblant (35) on déduit facilement que les trois déterminants: 



a, b, 



«3 «1 ''., h 



",: ", ''r. &a 



a, t>, 



s'annulent dans le cas où les équations (34) sont dépendantes. 



Cependant, l'évanouissement de ces déterminants n'entraîne pas la dépendance des 

 équations (34), mais seulement l'existence de solutions communes dunt l'un des éléments 

 est nul ou dont les deux éléments sont .infinis. 



3 i Cela découle de l'identité: F <i>4<+ ¥4*. 



«„ fr» 





«„ «* b t K 





a rx a„ h e b r _ 





"i, ''i: 





a, 





K 





a % 



'S 



K 



i>, 



a,, 



a i 



b t 



K 





a h 





b„ 



