22 LA DÉPENDANCE OU L'INDÉPENDANCE. 



s'annule identiquement, et indépendantes, si ce n'est pas le cas. 



Pour la dépendance des fonctions (58) il est donc nécessaire que 

 les trois formes 2 a x b 2 — a 2 b x , a 2 b 2 — 2 a 4 ô 1 et a 3 b 2 — « 5 b x s'an- 

 nulent. 



Si l'une de ces formes a une valeur différente de zéro, les fonc- 

 tions (58) ne sont pas liées par une relation où les variables ne 

 figurent pas explicitement. 



§ 20. Si le nombre des fonctions que l'on considère, est infé- 

 rieur à celui des variables qui y entrent, la condition nécessaire 

 et suffisante , pour que ces équations soient liées par une relation 

 ne contenant pas les variables explicitement , consiste en ce que tous 

 les déterminants de rassemblant fonctionnel de ces fonctions s'an- 

 nulent identiquement, p. e. les fonctions: 



(p=a 1 xA r a 2 y -^a^z^ a A , ) 

 1> = è t œ -f- è 2 y -f è 3 z -f- ô é , j 



sont dépendantes , si tous les déterminants de l'assemblant fonctionnel : 

 (61), 



a i 



h h h 



s'annulent, et indépendantes, si au moins l'un de ces déterminants 

 a une valeur différente de zéro. 



Appendices. 



1. Les solutions d'un système de n équations 



n o n -h o m o g è n e s à n v a r i a bles 



appartenant au domaine de l'infini. 



§ 21. Dans notre mémoire intitulé „Les systèmes de racines 

 d'un système de n équations homogènes à n -f- 1 variables" nous 

 n'avons pas considéré spécialement le cas où l'un des éléments 

 d'un système de racines obtient la valeur zéro. 



Il n'y avait pas alors sujet de considérer ce cas en parti- 

 culier, car les résultats généraux ne subissent pas de modification 

 importante par la présence de telles solutions. Le degré de l'équa- 

 tion finale reste encore égal au produit des degrés des équations 



