IA DÉPENDANCE OU L'INDKPENDANCE. 25 



considérant les p équations linéaires homogènes à q variables qu'on 

 peut former des lignes de l'assemblant proposé l ). 



§ 26. Considérons en deuxième lieu le cas où les coefficients 

 des p — q relations linéaires existant entre les lignes de rassemblant 

 considéré forment les arguments consécutifs d'une forme binaire du 

 degré p — 1. 



Si les variables de cette forme ne peuvent s'annuler, le nombre 

 des déterminants qui doivent s'annuler, pour que ce soit le cas 

 avec tous les autres, se réduit à p — q. Les jö — q ~\- l détermi- 

 nants (pie l'on obtient en supprimant alternativement p — q lignes 

 de /; — q -f- 1 lignes consécutives sont liés par la même relation 

 linéaire. Si p — q de ces déterminants s'annulent, le dernier s'annule 

 également, et de même tous les autres déterminants de l'assemblant 

 considéré. 



Si l'on admet que l'une des variables de la forme binaire puisse 

 obtenir la valeur zéro, les conclusions que l'on peut tirer dans le 

 cas où les variables ne peuvent s'annuler, deviennent inexactes. 

 Dans ce cas, la première ou la dernière ligne de l'assemblant con- 

 sidéré doit se composer de zéros seuls. Pour tirer la conclusion 

 que tous les déterminants de l'assemblant s'annulent, il faut que ce 

 soit le cas avec p — q -f- 1 déterminants choisis de telle manière 

 qu'aucun d'entre eux ne contienne la première ou la dernière ligne. 



§ 27. Dans le cas où les lignes de l'assemblant considéré sont 

 liées par p — q relations linéaires dont les coefficients forment les 

 arguments consécutifs d'une forme ternaire, on peut tirer des con- 

 clusions analogues à celles du paragraphe précédent. 



Il est clair que ce cas ne se présente que, si /; a une valeur 

 de la forme (2). 



Si les variables de la forme ternaire ne peuvent s'annuler, l'éva- 

 nouissement de p — q déterminants désignés de l'assemblant suffit, 

 pour que tous les autres s'annulent. 



Si l'on admet que l'une des variables de la forme ternaire peut 

 obtenir la valeur zéro, on conclut facilement que les lignes de 

 l'assemblant qui s'accordent avec les termes de la forme ternaire 

 ne contenant pas la variable considérée, sont liées entre elles par 

 une relation linéaire. Les déterminants qui contiennent toutes ces 

 lignes s'annulent identiquement. 



Afin que dans ce cas tous les déterminants de l'assemblant s'annu- 

 lent, il suffit que ce soit le cas avec p — q -\- 1 d'entre eux, ne 



') Voir: Théorie générale de l'élimination, § 4 — 7. 



