26 LA DÉPENDANCE OU L'INDÉPENDANCE. 



contenant pas toutes les lignes qui s'accordent avec les termes de 

 la forme ternaire, se composant exclusivement de deux variables. 



4. Les relations qui doivent exister entre 



les coefficients de n -\- 1 équations homogènes à n 



variables, pour que ces équations admettent 



une solution commune. 



§ 28. Il nous paraît que la dépendance d'équations homogènes 

 dans la cas où leur nombre est supérieur à celui des variables qui 

 y entrent (voir § 2), exige l'existence d'une solution commune à 

 toutes ces équations. 



Cette assertion n'est pas une conséquence directe de la définition 

 de dépendance donnée par Jacobi, mais elle découle nécessairement 

 des recherches faites dans le mémoire présent. 



Pour que n -\- 1 équations homogènes à n variables admettent 

 une solution commune, il ne suffit pas que les n -J - 1 systèmes de 

 de n équations homogènes à n variables, obtenus par la suppres- 

 sion successive de l'une de ces équations, aient des résultants qui 

 s'annulent, mais il faut qu'ils admettent le même système de 

 racines. 



On obtient les relations qui doivent exister entre les coefficients 

 de n \~ 1 équations homogènes à n variables, pour que ces équa- 

 tions admettent une solution commune , en considérant ce système 

 d'équations comme un système de n -J- 1 équations homogènes à 

 n -f- 1 variables dont l'une des variables a obtenu la valeur 

 zéro. Dans ce cas il existe, comme nous avons vu, une relation 

 linéaire entre les lignes de l'assemblant de la fonction h apparte- 

 nant au système de n -j- 1 équations considérées, qui s'accordent 

 avec les ternies de la fonction F ne contenant pas la variable 

 introduite, laquelle doit s'annuler. 



Tous les déterminants de l'assemblant formé par ces lignes doi- 

 vent donc s'annuler. Les équations qui expriment l'évanouissement 

 de ces déterminants, forment alors les conditions qui doivent être 

 remplies, pour que les équations données admettent une solution 

 commune. 



Si les ('((nations données sont respectivement des degrés g x , y 2 , 



!h,r ■ • //mi où //, >// 2 ^y ;i > >/Jn+u u suffit de prendre 



!h ~\~ 9ï~~ ^rffti — ( n — ') P our 1 e ( l e S' rt ' ! ( le 1 ;) fonction F 



dans la formation de cel assemblant. 



Voici un exemple. 



