LA. DEPENDANCE OU L'INDEPENDANCE. 

 Les équations: 





27 



(62) 



admettent une solution commune, si tous les déterminants de l'as- 

 semblant: 



(63) 



«4 /v 4 C 2 



« 5 « 4 6 b l h c. A c 2 

 «6 a 5 h h C 3 C 2 



s'annulent. Cet assemblant se forme des quatre dernières lignes de 

 l'assemblant (17). 



L'évanouissement de tous les déterminants de cet assemblant 

 entraîne non seulement la dépendance des équations (62), prises 

 deux à deux, mais aussi l'existence d'une solution commune à 

 toutes ces équations, ce qui se démontre facilement. 



§ 29. Pour conclure, nous donnons encore deux exemples de 

 u -\- 1 équations homogènes a n variables dont L'évanouissement 

 des n -J- 1 résultants de ces équations, prises n à n, n'entraîne pas 

 nécessairement l'existence d'une solution commune à toutes ces 

 équations. 



1. Pour que les trois équations: 



«1 X 2 + «2 X V + U 3 f = ° > 



è 1 x 2 4 b 2 xij -\- 6 3 f = , 



= 0, 



(64) 



c i x + c 2 x y - - c s y 



admettent une solution commune, il faut et il suffit que tous les 

 déterminants de l'assemblant: 



"î "\ ( i 

 a 2 a ] b 2 b { c, <\ 



a 3 fl 2 6 B 6 2 c 3 c 2 



fl 3 6 S c s 



s'annulent. 



.(■65) 



