6 ANWENDUNG DER CYKLOGRAPHIE AUF DIE 



„cyklographischen Flàche" der Curve kaben die Eigenschaft dass 

 ihrc Bildkreise die Curve beriihren ; den besonderen Punkten der 

 Flâche , wie etvva denen der Rückkehr- und Doppelcurve, ent- 

 spreclien besondere Kreise der Ebeue, nàmlich die Kriimmungs- 

 und doppelt beriihrenden Kreise, und überhaupt wird man, ein- 

 mal im Besitz der cyklographischen Flâche , ira Stande sein die 

 Antwort zu geben auf alle Fragen welche gestellt werden können 

 in Bezug auf die Kreise welche die Curve unter vorgeschriebenen 

 Bedingungen beriihren. Man kann aber weitergehen und zwei oder 

 drei Curven mit ihren zugehörigen Flâchen zugleich betrachten ; 

 dann gibt das Studium der diesen Flâchen gemeinsamen Punkte 

 Aufschluss über die Kreise welche die Curven zugleich beriihren , 

 und eventuell noch anderen gegebenen Bedingungen genügen. 



Die Beantwortung der hier angeregten Fragen in der angege- 

 benen Weise bildet den Zweck der vorliegenden Abhandlung. 

 Freilich mussen dièse Problème , wie sich das wohl von selbst vcr- 

 steht, auch auf andere Weise erledigt werden können; die Tat- 

 sache abcr dass bei den hier folgenden stereometrischen Betrach- 

 tungen samtliche Resultate ans einer einzigen Quelle fliessen , und 

 sozusagen von der cyklographischen Flâche unmittelbar abgelesen 

 werden können , sichert denselben vielleicht , wie der Verfasser zu 

 boffen wagt , ihre Existenzberechtigung. 



§ 2. Wir geben von der cyklographischen Flâche eine et was 

 andere Auffassung , welche das Studium derselben wesentlich er- 

 leichtert. Es schliessen ja samtliche Erzeugenden der Flâche mit 

 der Ebene der Curve, die wir als Bildebene B bezeichnen wollen, 

 Winkel von 45° ein ; folglich ist der Richtungskegel der Flâche 

 ein gerader Kreiskegel mit verticaler Axe {B horizontal gedacht) , 

 und einem Winkel von 90° an der Spitze ; dieser Rotationskegel 

 schneidet die ebene JE«> in einem gewissen, den iraaginiiren Kugel- 

 kreis in den beiden absoluten Punkten I x , / 2 von B beriihrenden, 

 Kegelschnitte X» , und es mussen also samtliche Erzeugenden der 

 Flâche die gegebene Curve und den Kegelschnitt K& schneiden. 

 Aber je zwei auf einander folgende Erzeugenden liegen in einer 

 Ebene, welche also so wohl die Curve C wie K«, berübrt; die cy- 

 klographische Flâche ist also einfach die durch dicsc beiden Curven 

 als Leitcurven bestimmte Developpable. 



Ms ist diese developpable Flàche, und eine solche der nâin- 

 lichen Ait, wo nàmlich miser reelier Kegelschnitt Kw durch den 

 imaginàren ECugelkreis selbst ersetzt worden ist, und also die 

 gauze Flâche imaginâr wird bis auf ihre Doppelcurve, bereits uu- 



