LEUKE VON DEN EBENEN CURVEN. 9 



den einfachen Scluiitfpunkten von y» mit C, imd den 4 er je zwei 

 und zwei unendlich benachbarten Tangenten ans den er Be r/i// rungs- 

 punkten von g* mit 6'. Aus diesem letzten Resnltate ergiebt sich 

 zugleich dass E* fur jede der 2 er Tangenten an K œ ans diesen er 

 Berüliinngspiiuktcn Schmiegungsebene ist , und dass sich in jedem 

 dieser Berührnngspunkte zweimal zwei nicht benachbarte Erzeu- 

 genden der Fliiclie sclmciden, sodass die Restdoppelcurve dieser 

 letzteren einfach durch dieselben hindurchgelit ; und schliesslich 

 bemerken wir noch dass die Punkte I x , I 2 , trotzdem sie nicht 

 bloss auf Kcc liegen sondern zugleich e-fache Punkte von 6' sind, 

 dennoch, wie alle andern Punkte von K-c , (v — o")-fache Punkte 

 der Flàche sind. Denn irgend eine Gerade durch I x in B hat 

 mit der Flàche ausser I x (a — e auf C gelegene , und also doppclt 

 zahlende , und v — 2 e — er auf den Tangenten ans I 2 an C lie- 

 gende , und also cinfach zahlende, Punkte gemein, das heisst ini 

 ganzen 2 f*. -\- v — 4 e — er; die Differcnz aber dieser letzteren 

 Zahl und r = 2 [i -f- 2 v — 4 e — 2 er ist v — er. Es mussen also 

 auch durch 1^ und I 2 , wie durch jeden andern Punkt von K*>, 

 v — er Erzeugenden gehen , und diese sind in der Tat leicht auf- 

 zufinden. Erstcns haben wir die v —2e — er Tangenten aus 1^ 

 an C, deren Berührungspunkte ausserhalb y œ liegen; sodann aber 

 ist folgendes zu bemerken. Nehmen wir auf f/cc einen Punkt V 

 ganz in der Niihe von I x an , und betrachten von den e durch F { 

 gehenden Zweigen von C nur einen, so gehen aus P an diesen 

 und an /Co je 2 Tangenten, deren Berührungspunkte , verminden , 

 4 nahe zusammenliegende Erzeugenden der Flèche liefern. Nâhert 

 sich B dem Punkte I x immer mehr uni schliesslich mit ihm zu- 

 sanmienzufallen, so niihern sich die 4 Erzeugenden zwei in der 

 durch die Tangenten an K x und den Curvenzweig bestimmten 

 Ebene liegenden, durch I { hindurchgehenden Grenzlagen, und weil 

 C e mal durch T y hindurchgeht, so erhaltcn wir im ganzen 2 e 

 soldier Erzeugenden, welche mit den y — 2 e -- er in B liegenden 

 vereinigt in der Tat die Zahl v -- er wieder hervormingen. Zu- 

 gleich ist ersichtlich dass die genannten Ebenen Schmiegungsebenen , 

 und zwar in Folge der Symmetrie Doppclschmiegungsebencn sind. 



§ 4. Zur Bestimmung der Klassenzahl der Elachc betrachten 

 wir entweder einen beliebigcn Punkt in B oder in E*. Im er- 

 steren Falie gehen durch denselben v Tangenten an C und also 2 v 

 Berührungsebenen der Flàche; im letzteren gehen durch den Punkt 

 2 Tangenten an K-o , durch deren jede y -- er Schmiegungsebenen 

 gehen; E» selbst aber ist (§ 3) cine 2 cr-fache Schmiegungsebene, 



