10 ANWENDUNG DER CYKLOGRAPHIE AUF DIE 



also fiiulen wir in beiden Fallen, wenn wir die Klassenzahl, wie 

 iiblicli , mit n bezeichnen , 



Weitere Grossen, welche einer directen Bestimmimg leiclit zn- 

 ganglich sind , sind die Ordnung m der Rückkehrkante, die Anzahl 

 a ihrer stationaren Schmiegungsebenen , mid die Anzahl Ö ihrer 

 stationaren Erzeugenden . 



Die Zabi m wird bestimmt indem wir die Schnittpunktc der 

 Rückkehrkante mit einer der beiden Ebenen B oder E*> anfsnelien. 

 Die Bildkreisc der Pnnkte dieser Curve sind die Krümmungskreise 

 der Curve 6', ein Sehnittpunkt mit B bedingt also einen Krüm- 

 mungskreis vom Radius null, und diesen findet man nur in einer 

 Spitze. Die Rückkehrkante geht also durcli die k Spitzen von C, 

 und ans der Entstelmngsvveise der Flàche ist ohne weiteres klar , 

 dass diese Pnnkte fiir die Rückkehrkante Doppelpunkte sind, 

 wahrend die Tangenten in denselben in der Ebene dnrch die Spitze 

 senkrecht zur Spitzentangente liegen und unter 45° gegen B ge- 

 neigt sind. 



Es hat aber die Riickkehrcurve noch andere Pnnkte mit B ge- 

 mein. Wir sahen oben bereits dass sich ans jedeni der beiden 

 Punkte /j , I 2 v — 2 s — er nicht auf (j& berilhrende Tangenten 

 an C legen lassen, deren jede der cyklographischen Flache ange- 

 hört. Die beiden einer solchen Tangente unendlich benachbarten 

 Erzeugenden der Flache schneiden sich in Folge der Symmetrie ini 

 Berühriingspunkte, sodass dieser letztere als Sehnittpunkt dreier 

 unendlich naher Erzeugenden erscheint ; d. h. jeder solche Beriih- 

 rungspunkt ist eine Spitze der Riickkehrcurve, und die Tangente 

 derselben liegt in B und geht dnrch I x oder I 2 . Auf diese Weise 

 entstehen also 6 (v — 2 e — ir) neue Sclmittpuids.te; fiigen wir die 

 k Doppelpunkte hinzu so finden wir: 



m 



= 2 k -f- 6 (v — 2 s — <r). 



Es ist aber, wenn wir bedenken dass wir unter è nur die wirk- 

 lichen Doppelpunkte von C verstellen, und also die beiden e- 

 fachen Punkte / 1 , / 2 für sich betrachten mussen : 



, = 3 \l {fi — 2) — 6ê — 6e(e— 1) -- S k 



3 v = H jx ([a — /) — 6 S - 6 e (e — 1) - 9 k , und folglich : 

 t - 3 v = — 3 //, -\- k, oder 



K = t-{-3(lA V) ; 



