LEIIIIE VON DEN EBENEN CUEVEN. L 1 



substituiren wir diesen Wert von x, in die obige Formel, so finden 

 wir 



m =z2(t +5 p. — 6 e — 3 er). 



Die Schnittpunkte der Riickkehrkante mit E x sind dreierlei 

 Natur; zieht man eistens aus dein Schnittpunkt einer Wendetan- 

 gente von C mit ffm die beiden Tangenten an Km , so erkeniit man 

 leicht dass deren Berührungspunkte einfache Punkte der Riickkehr- 

 kante sind; die Anzalil derselben ist also 2 i. Legt man zweitens 

 die beiden Tangenten an Km ans eincm (1er //. — 2 e - 2 <r ein- 

 fachen Schnittpunkte von gm mit C, so sind dieselben Erzeugenden 

 (1er Flâche, nnd es lehrt die Anschauung dass sieli audi hier wie- 

 der die ummittelbar vorhergehende und folgende Erzeugende im 

 Berührungspunkte der betreffenden Tangente begegncii; diese Be- 

 rührungspunkte sind also wiederum Spitzen mit in E* gelegener 

 Tangente, d. h. auf diese Weise erhalten wir 6 (// — 2 e — 2 <r) 

 ne ue Schnittpunkte mit E*. 



Drittens endlich ist E* selbst eine 2 <r-fache Schmiegungsebene 

 in den Berührungspunkten der Tangenten an Km aus den Berüh- 

 rungspunkten von C mit ç»\ wir erhalten also noch weitere 6 <r 

 Schnittpunkte hinzu, nnd linden in Ubereinstimmung mit dem 

 Vorigen 



m 



6 (fi —2e--2<r)~{- 6 <r = 2 (i -f 3 // — e — H <r). 



Betrachten wir noch cinmal die soeben gefundenen 2 i einfachen 

 Schnittpunkte der Riickkehrkante mit E*. Diese Punkte entstanden 

 ans den Wendetangenten der C, ihre Sclimicgungsebenen enthalten 

 also drei auf einander folgende Erzeugenden der Flâche und sind 

 soiiiit stationâr; umgekehrt muss jede stationare Schmiegungsebene 

 die Ebene B schneiden in einer Wendetangente von C; es ist also 



Endlich ergïbt sich die Zahl ö der stationaren Erzeugenden der 

 Flâche gleich null. Demi eine stationàre Erzeugende bedingt in 

 jedem ebenen Querschnitt der Flâche eine Spitze; nun hat aller- 

 dings die C Spitzen, allein diesen entspreehen , wie wir gesehen 

 haben, Doppelpunkte der Riickkehrkante; es ist also in der Tat 



= 0. 



