] 2 ANWENDUNG DER CYKLOGRAPIHE AUF DIE 



Die bis jetzt bestimmten Zahlen r , n , m , a , Q , sind mit ein- 

 ander verblinden durch die Beziehung 



u, — m — Ô = 3 {n — r) *) ; 



durch Substitution der c-ben gefundenen Werte wird diesclbe be- 

 friedigt. Zugleicli aber sind wir jetzt in den Stand gesetzt zur 

 Bcrechnung der übrigcn charakteristischen Zahlen die Cayley- 

 Pj,ücKER'schen Formeln anzuwenden , 2 ) mit deren Hülfe die nach- 

 stehenden Resultate erhalten werden. Man hat in der Salmon - 

 FiEDLEit'schen Bezeichnung 3 ) die Formel 



n -f Ô — /3 = 3 (r 



m 



setzt man hier die bereits bestimmten Werte ein, so erhalt man 

 fiir die Zahl der Spitzen der Rückkehrcurve: 



$ = 12 fi— 4v -f 6t — 24e m — 12 <r. 



Wir benutzen ferner die Formel: 



m = r {r - - 1) -- 2 (// + d) --3 (u -f 0) , 



wo y die Klassenzahl der der Riickkehrkante doppelt unischricbenen 

 Developpabeln , d die Anzahl (1er Doppeltangenten dieser Curve 

 bedeutet. Durch Einsetzung der Werte tindet man: 



y J r d=2{fi-\-v—2e — <r) 2 — 4 (/* -f v) -f 8 s -f- 4 <r — t. 



Weiter nehmen vvir : 



n = r{r — l) — 2{ x -\-d) — 3 {m -j- 0) , 



wo x die Ordnung der vollstandigen Doppelcurve der cyklographi- 

 schen Flàche angibt; wir finden: 



x -\-d= 2 (\x -|- v — 2 e — <rf - - 10 /x — 2 v — 3i -f- 20 e -\- 10 <r. 



') Salmon-Fiedler „Anal. Geom. d. Raumes", 3« Aufl. 2er Teil. S. 108. 



2 ) S:\i.mon-Fi i:m. icif. I. c. 



') Vergleiche fur dieselbe Salmon-Fiedler 1. c. S. 105 ff. and die tabellarische Ueber- 



Bicbt in Pascal's „Repertorium", II. S. 228. 



