LEHRE VON DEN EBENEN CURVEN. 13 



Betrachten wir ferner die Formel: 



r = n {u -- l) — 2{g-\-à) — 3u t 



wo g die Anzahl der Geraden in einer Ebene angibt durcfa welche 

 zwei nicht benachbarte Schiniegungsebenen hindurchgehen , uml A 

 die Zahl der doppelten Schmiegungsebenen bedentet. Für die 

 Smnine dieser beiden Grossen linden wir: 



g-\-L=-2v(v — 1)— p — 3t-{~2e-\-T. 



Endlich bedienen wir uns der Formel: 



r =s m {m - - 1) — 2 (// -f B) — 3 /3 , 



wo // die Zahl der scheinbaren, D diejenige der wirklichen Dop- 

 pelpunkte der Rückkehrcnrve bezeichnet. Wir fin den: 



A + D=.2(t + 3iA — 6e — 3 <r) 2 — 22 p -f- 5 v — 10 « 



-{-44 e -\-22<r. 



Und znr Bestimmung des Geschlechtes p kónnen wir uns der 



Formel : 



{m — 1) (w —2) 

 P = - ± 2 (* -f- D) — (à , 



oder einer damit gleichwertigen bedienen , und finder) leicht : 



p = //. — v -\- i — 2 e — <r -f- 1 . 



§ 5. Es sind im letzten § die Snnimen x -\- d , y -\- d, g -f- A 

 und h ~ D ausgerechnet worden; wollen wir also die in denselben 

 auftretenden Grossen einzeln kennen lemen , so muss jetzt naeh- 

 traglich noch eine directe Bestimmung von d, A, D gegeben wer- 

 den. Was nun zuniichst die Zahl d der Doppelerzeugenden der 

 Flàche anbetrifft, so ist schon aus cyklographischen Gründen klar 

 dass dieselbe gleich null sein muss. 



Denn die Bildkreise der beiden Berührungspunkte einer solchen 

 Doppellinie mit der Rückkehrkante wâren zwei Krümmungskreise 

 der Curve C im nâmlichen Punkte und an der niunlichen Tangente, 

 was offenbar uur möglich 1st wenn zwei Doppelpunkte vod C zu- 

 sammenrücken in einen Beriihrungsknoten , d. Ii. wenn zwei ('ui- 



