16 ANWENDUNG DER CYKLOGRAPHIE AUE DIE 



eine Parabel, sondern auch für den Kreis, ^=0; in Bezug auf 

 den Kreis gilt aber die gleiche Bemerk ung wie oben. 



Endlich fügen wir noch hinzn die Ordnnng 11 der developpabeln 

 Flàche , deren Rückkehrkante die Doppelcnrve der cyklographischen 

 Flache ist, nnd für welche die Formel gilt: 



jè=: rn -\-6r — 3m — 9n—SÙ — 2 A , oder 



R = 4(v-{-3)(jL-\-v — 2e — T) — 16 Qa + j/) — 2 v 2 + 36 e -\- 



18<r — 2 er 2 . 



Hier finden wir für einen beliebigen Kegelschnitt 8, für die 

 Parabel 4, nnd für den Kreis 4; aber wenn die Curve C ein be- 

 liebiger Kegelschnitt ist, so setzt sich die Doppelcnrve zusammen 

 aus C, K*, und zwei Kegelschnitten in den Ebenen durch die 

 Axen des Kegelschnittes senkrecht zur Ebene desselben , und es 

 wird also in der Tat eine beliebige Gerade von 6" Tangenten der 

 Doppelcnrve getroffen. Bei der Parabel ist ÜT» eine (v — <r)-fache, 

 also nur eine einfache Curve , und die ganze Doppelcnrve besteht 

 aus der gegebenen Parabel und einer zweiten in der Ebene durch 

 die Axe der ersten; est ist also richtig B = 4. Und beim Kreise 

 endlich besteht die Doppelcnrve ans C, K?>, und den beiden Spitzen 

 der Kegel in welene die cyklographische Flàche zerfallt ; also eben- 

 falls B = 4. 



Wir stellen jetzt samtliche bis jetzt erhaltenen Resultate in fol- 

 gender Tabelle übersichtlich zusammen , wobei wir die Sumnien 

 x -\- d, y -- d, g -f- A, h -f- B in ihre einzelnen Bestandteile 

 zerlegen. Es ist also: 



der Rang der Rückkehrkante, oder die Ordnung der cyklogra- 

 phischen Flache, r = 2 {fx -j- v — 2 e — <r) ; 



die Klasse der Flache, n = 2 v ; 



die Ordnung der Rückkehrkante, 



m = 2 (■* -f- 3 fi — 6 e — 3 er) ; 



die Anzahl der Spitzen der Rückkehrkante, 



j0 = 12 fi- 4v -f 6 i- 24 s 12 <r ; 



die Anzahl dw stationaren Erzeugenden der Rückkehrkante, 



= ; 



die Anzahl der Doppelerzeugendcn der Rückkehrkante, 



d= ; 



du; Anzahl der stationaren Schmiegungsebenenen derselben, 



a = 2 t ; 



