LEHRE VON DEN EBENEN CURVEN. 1 7 



die Auzahl der Doppelschmiegnngsebeiien derselben, 

 A = v (v — 1) — fx — 3 t + o 2 -f 2 g ; 



die Anzahl der Doppelpunkte derselben , 



die Ordnung der vollstândigen Doppelcurve, 



x = 2 (fx -f v — 2 e — of - Wfi — 2v — 3i-\-20e-\- 10 o ■ 



der Rang der vollstândigen Doppelcurve , 

 R = 4{v-\- 3) (fi-\-v- 2 s — o) -- 16 (fx -f v) — 2 v 2 -f 36 e + 



18o — 2o- 



die Anzahl der dreifachen Paukte derselben, 



n \ 



t = - r 3 — 3 r 2 — 56 r - 3 r {n -\- -V »0 -f- 48 « + 75 /« . 



die Klasse der der Rückkehrkante doppelt umschriebenen Deve 

 loppabeln , 



y = 8(fi-{-V — ? É — O") 2 — / (p +!/)--/ -f 8 f 4- 4 O 



die Zahl der Geraden einer Ebene durch welche zwei nicht be 

 nachbarte Sehmiegungsebenen hindurchgehen , also die Anzahl tic 

 Doppeltangcnten irgend eines ebenen Schnittes der cyklographischei 

 Flache, abgesehen von den A ans den Doppelschmiegungsebenei 

 hervorgehenden , 

 g = v (y — 1) -\- o (1 — o) 



die Zahl der scheinbaren Doppelpunkte der Rückkehrkante, 

 // == 2 (i -f 3 ix — 6e— 3 of — 2-5 p + 8v — 11 1 -f- 44 e [ 22 o 



die Zahl der die Rückkehrkante berührenden iind zugleich mi- 

 derswo schneidendeu Geraden, 



y = 4 j (fx .-{- v - 2 e-- o) (i ~\ 3 fx-- 6 e — 3 o -\ 6) - 2 I fx 

 — 8i -\-42e-\-21o\ • 



endlich das Gesehlecht der Rückkehrkante, 



p = ix — v -{- * — 2 e o ! / . 



§ 7. Wir unterwerfen jetzt die Rückkehrkante der cyklogra- 

 pliisclien Flâche einer etwas genaueren Prüfung. Die Bildkreise 

 ihrer Punkte sind die Krümmungskreise der Curve C, Lhre ortho- 

 gonale Projektion auf die Ebene 8 dieser Curve fâllt also zusammen 

 mit der Evolute derselben. Es begegnen sich hier, and aneli in 

 der nachsten Nummer, misere Dntersuchungen mit denen des llcrrn 



Verhand. Kon. Akad. v. Wetensch. (ie Sectie). Dl vin. (i :'. 



