18 ANWENDUNG DER CYKLOGRAPHIE AUF DIE 



Ykrsluys l ), immerhin, den verschiedenen Zwecken entsprechend, 

 nur Mchtig, und rait dem bereits betonten Untei'schiede (§ 2) 

 dass hier auch die Singularitàten e und <r berücksichtigt worden 

 sind. 



Infolge der Symmetrie in Bezug auf die Ebene B fallen die 

 Projektionen je zweier Punkte der Raumcurve zusammen ; es ist 

 also die Ordrmng der Evolute = A m, d. h. nach der Tabelle 

 der vorhergehenden Nummer ist 



die Ordnung der Evolute = i -\- 3 (x — e — S <r. 



Die Klasse e rh alten wir indem wir die Anzahl der Ebenen be- 

 stimmen welche durch irgend eine vertikale Gerade gehen und die 

 Riickkelirkante berühren, denn die Spureu dieser Ebenen sind die 

 siimtlichen Tangenten an die Projektion der Curve durch einen 

 Punkt. Es ist diese Zahl im allgemeinen = r , infolge der Sym- 

 metrie aber in unserm Ealle nur = ,],■ r, d. h. es ist 



die Klasse der Evolute = ft -\- v — 2 e — <r. 



Betrachten wir eine Spitze der Rückkehrkante. Es schneiden sicli 

 in derselben drei aufeinander folgende Erzeugenden der Plàche, 

 folglich berührt ihr Bildkreis die Curve C 4-punktig, und es muss 

 sich also ans der Zahl der Spitzen der Rückkehrkante die Zahl der 

 „Scheitel" der Curve C ergeben. Allerdings mit einiger Vorsicht. 

 Wir fanden nainlich (§ 4) dass die Beriihrungspunktc der zweimal 

 v - - 2 e - - er Tangenten an C aus den beiden Punkten l x , I 2 

 Spitzen der Rückkehrcurve sind; die Schmiegungsebenen derselben 

 gehen durch die Tangenten in 1^ und I 2 an K* , und enthalten 

 somit den Sclmittpunkt derselben, oder den Pol von g„> in Bezug 

 auf Xoo , oder, weil X» und der imaginiire Kugelkreis sich gerade 

 auf g* doppelt berühren, den Pol von g x in Bezug auf diesen 

 letzteren , d. h. die der Gerade g x senkrecht zugeordnete Richtung 

 Zm, also das Projektionscentrum für die ortliogonale Projektion auf 

 B. Es verlieren also die Spitzen durch die Projektion ihren Clia- 

 rakter, indem sie übergehen in einfache Punkte der Evolute , aller- 

 dings in solche wo die Evolute und die Curve C sich berühren, 

 und wir erhalten also zwar den bekannten Satz: „die Curve C und 

 ihrc Evolute berühren sich in al/c// denjenigen Punkten, deren Tan- 



') 1. <■. S. 71. 11. 



