LEHRE VON DEN EBENEN CURVEN. 31 



beide Tangenten die Winkel der Tangenten im niimliclien Pnnkte 

 an C halbiercn; nnd zweitens dass die § 8, S. 24 sub c) genann- 

 ten Pnnkte, welche Doppelpunkte für die Restdoppelcurve sind , 

 diesen Charakter durch die Projektion verlieren, wiederuni infolge 

 der Symmetrie. 



Es kommen jetzt in Wegfall : 



1°. die Punkte sub e) $ 9 , S. 27, deren Anzahl 2<r{<r--l) 

 betrâgt, und in deren jedein die Restdoppelcurve einen Doppel- 

 pnnkt besitzt mit mit Ea> zusammenfallender Tangeutialebene. Es 

 liegen diese Punkte zu je zwei und zwei auf Geraden durch Za>, 

 sie projieieren sich also in <r (<r — 1) Pnnkte auf g<*>, und diese 

 Projektionen sind offenbar Berührungsknoten für unsern Ort dei- 

 Centra, so dass jeder derselben zwei Doppelpunkte absorbirt, im 

 ganzen also 2 er {a- — 1) ; 



2°. die Punkte T x sub e) § 9, S. 27, durch deren jeden die 

 Restdoppelcurve v — <r -- 2 Zweige hindnrchscliickt, alle mit der 

 nainlichen Tangente t x . Auch diese Punkte liegen paarweise auf 

 Geraden durch Z x , sie projieieren sich also in //. — 2 e — 2 <r Punkte 

 von g«> , und es wird in denselben die Gerade g r . von v — <r — 2 

 Zweigen des ebenen Ortes der Centra berührt, sodass wir es hier 

 zu tun haben mit einer Vereinigung von zwei (v — <r — <8)-fachen 

 Punkten, oder von (y — <r — 2){v — <r — 3) Doppelpunkten. Weil 

 die Anzahl der hier in Betracht kommenden Punkte ja — 2 e — 2 <r 

 ist, so kommen also im ganzen in Wegfall (/*. — 2 e — 2 <r)(v ■ — <r — 2) 

 (v — <r — 3) Doppelpunkte ; 



3°. die Punkte Tœ sub ƒ) § 9, S. 28. Durch jeden derselben 

 gelien v — er — 1 Zweige der Restcurve, und jeder dieser Zweige 

 hat in 7x mit E& einen dreipunktigen Contact. Es gibt 2 <r soldier 

 Punkte, allein auch diese liegen wiederum paarweise in Geraden 

 durch ifx, und projieieren sich also in <r Punkte von y*. Durch 

 jeden derselben gehen v — <r — 1 Zweige des Ortes der Centra , 

 und jeder derselben bat im betreffenden Punkte einen Wendepunkt 

 mit mit g* zusammenfallender Tangente. Ks liegen also jetzt drei 

 (v — <r — i)-fache Punkte unendlich nahe zusaninien, d. h. jeder 



solche Punkt absorbirt - (v — <r — l){v — <r — 2) Doppelpunkte ; 



es sind also im ganzen zu subtrahieren - o (y — a--l){y--a- 2) 

 Doppelpunkte. 



Nennen wir dits Résultat der Subtraktion è- : \ so erhalten wir: 



