32 ANWENDUNG DER CYKLOGKAPHIE AUF DIE 



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J* = - x {so' — 1) — R' — 3y'[ - 2 a (a — 1) - J (f* — 2 e — 2 a) 



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(„ — G -- 5) 4- - <T (J/ - ff — i) (» _ ff — £). 



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Allein jetzt haben wir immer noch nicht die wirklichen Doppel- 

 punkte, denn nnter den J* Doppelpnnkten befinden sich auch noch 

 die dreifachen, d. h. die Centra der die Curve 6' dreimal beriih- 

 renden Kreise. Wir geben die Bestimmnng dieser letzteren in der 

 michsten Nummer, wollen aber vorher zum Schlusse des jetzigen § 

 die verschicdenen unendlich fernen Punkte des Ortes der Centra 

 der doppelt bernhrenden Kreise tabellarisch zusammenstellen. Es 

 besitzt dieser Ort au f g x : 



a). r ' einfache Punkte in den Beriihrungspunkten von C mit g* ; 

 (Gruppe a des § 9); 



h). (//. — 2 s — 2 à) (fi -- 2 e -- 2 n — 1) weitere einfache Punkte 

 (Gruppe /; des § 9), in Richtungen welche die Winkel der Asym- 

 ptoten der Curve G halbieren; 



c). a (a - - 1) Berührungskhoten mit mit g,n zwammen f allender 

 Tangente (Gruppe c des § 9), in Richtungen welche dis Wmkel dei- 

 Geraden nacït den Beriihrungspunkten von C mit g?_ halbieren; 



d). 2 ff (//, — 2 e — 2 ff) einfache Pint lie, in tienen aber die Curve 

 die Gerade g^ berührt (Gruppe d des § 9), in Richtungen inde lic 

 die Winkel zwischen je einer . isymptote und einer Gerade nach einem 

 Berührungspunkt von C mit g* halbieren; 



e). (//,--- 2 e- 2 g) Punkte in Richtungen welche tic na/ der 

 /x — 2 e — 2 ff eiufacheu Schnittpunkte von C mit g* senkrecht zu- 

 geordnet sind, und in deren jedein v — ff -- 2 Zweige der ('urn 1 die 

 Gerade g& berühren (Gruppe e des § 9); 



f), ff Punkte in Richtungen welche denen der a He rit h rung spun kt e 

 von C mit g«. senkrecht zugeordnet sind, und in deren jedem v -- ff- - 1 

 Zireige der Curve die Gerade g* osculiereu (Gruppe f des § 9); 



g). t einfache Schnittpunkte, entsprechend den r Doppeltang enten 

 der C; die zugehörigeu Asymptoten sind die Geraden, welche die 

 Streeleen zwischen den beiden Berührungspunkten jeder Doppeltangente 

 senkrecht halbieren (Gruppe g des § 9). 



| 11. In der Tabelle des § 6, 8. 17, tindet ach der Voll- 

 standigkeit halber auch ciuc Formel für die Anzahl der dreifachen 

 Punkte der Doppelcurve iinserer cyklographischen Flàche, allein es 

 muss bemerkt weiden dass dièse Formel uns hier nicht nutzen knnn. 

 Deun es bezield sich diesel be auf die vollstàndige Doppelcurve, und 



