36 ANWENDUNG DER CYKLOGRAPHIE AUF DIE 



8°. Jetzt nehmen wir einen Punkt Tœ der Gruppe f, § 9, S. 28. 

 Durch diesen gelien u--a-\-l Blatter der Flàche selbst, also 

 v -- a — 1 irgend einer zweiten Polarflache, und v — a — 1 Zweige 

 (1er Restcurve, alle die Tangente an K^ im betreffeiiden Punkte, 

 und die unendlich benachbarte, berührend; znsammengenonimen er- 

 halten wir also 3. 2 a (v — a — I) 2 . 



9°. Auch in Lissen wir noch die Punkte der Gruppe^, § 9, S. 28 

 ins Auge fassen, welche herriihren von den Doppeltangenten der 

 Curve C. Es schneidet in diesen Punkten die Restdoppelcurve 

 Kao einfach, und durch K* gehen an dieser Stelle v — a Blatter 

 der Flache selbst, und also v — a — 2 jeder zweiten Polarflache; 

 die Gesamtzahl der Schnittpunkte ist also 



2r(y — a — 2) = (y — a — 2)\v (v — 1) — p — 3 1 — a (a — 1)\. 



10°. Und schliesslich mussen wir der Punkte gedenken urn die 

 es ja eigentlich geht, namlich der dreifachen Punkte (1er Restdop- 

 pelcurve, deren Anzahl wir gleich 2 t' setzen wollen, weil sie paar- 

 weise symmetrisch liegen in Bezug auf B und es uns uni ihre 

 Projektionen zu tun ist. Wir erhalten also als letzten Beitrag 6 t' , 

 denn durch jeden der 2 t' Punkte, welche sowohl für die Doppel- 

 curve wie für die Flâche dreifach sind, geht eine zweite Polarflache 

 einfach hindurch. 



Eine Gleichung zur Bestimmung der Zalil t' erhalten wir nun 

 indem wir die Summe der in den vorhergehenden zehn Gruppen 

 enthaltenen Anzahlen gleichsetzen der eingangs dieses § gefundenen 

 vollstandigen Anzahl 2 x (r — 2). Fiihrt man die Rechnung wirk- 

 lich durch, so crhalt man eine aus 39 Gliedern bestellende Formel, 

 welche allen Versnellen, dièse Glieder in einfachere Klammeraus- 

 driicke zusaninu'nzufassen, widerstanden hat, sodass wir genötigt 

 sind dieselben in extenso hinzuschreibcn. So erhalten wir denn 

 folgenden Satz: 



Es gibt: 



I' = \ \ 4 a 3 4- 12 [x 2 v — 24 ;x 2 e — 12 /x 2 * _|_ p v 2 -f 48 /x e 2 

 6 I 



_[_ o p ff 2 — 4 g /JL y e _ i2 ;x v a -{- 48 /x e a -f- i/ 3 — 12 v 2 e — 3 v 2 a 



/s v e 2 -f 3 v n 2 -\- 24 v e a — 32 5 3 — 48 e 2 a - - 12 e g 2 ■ - a 3 



- 66 /x 2 — 45 fiv - - 18 fii -f 252 ;x e -\- 93 fia - - 3 v 2 -- 9 v t 



~\- 84 ve -| 24 va - - 240 e 2 -f- 36 e i — 180 e a - - 21 a* -f- 9 a t 



j 194 [x 58 v+78i — 304 e — 122a\ 



A reise , welche die t 'îirve C ' in 3 verschiedenen Punk feu berü/iren. 



