LEHllE VON DEN EBENEN CUUVEN. 3 't 



Wir bcsitzen für dièse Formel mehrere Kontrolleniittcl. Erstens 

 muss die rechte Seite immer (lurch 6' teilbar sein. Nun sind eine 

 ganze Anzahl von Coëfficiënten an und für sich schon durch 6 teil- 

 har; tassen wir die anderen Glieder zusainnien, so lassen sich die- 

 selben in folgende Klannnerausdrücke einordnen : 



5H^(^ + » 2 + y -f' + ff2 --")+^(^H^-''('' 2 --ï) 



- e (•• + 2) -f a (a 2 - 1) I. 



6 



Und nun ist ft -f- v 2 - - v -\- i — t 2 — a nach der Bemerkung 

 §8,S. 23 unten immer eine gerade Zahl, wàhrend, wie leicht zu 

 sehen, die Ausdriicke //, (2 \j? -j- 1), v (V 2 — 1), e (e 2 -- 2), <r (7 2 - - /) 

 einzeln immer den Factor 3 enthalten. Also, u. s. w. 



Dann gibt es eine zieniliche Anzahl von Fallen wo dreifach be- 

 rührende Kreise unmoglich sind, wie z. B. beim allgemeinen Kegel- 

 schnitt und bei der Parabel, und ebenfalls, was wichtiger ist, bei 

 der circularen C%, C\ und C\, and den verschiedenen Varietâten 

 von bicircnlaren C'\ Tn alien diesen Fallen gibt die Formel die 

 richtige Antwort. *) 



Nachdem jetzt die Anzahl der dreifachen Punkte des Ortes der 

 Centra (1er doppelt beriihrenden Kreise aufgefunden ist, kann nuii- 

 mehr audi die Anzahl (1er wirklichen Doppelpunkte dieser Curve 

 bestimmt werden, denn dieselbe ist einfach gleich $* — 'il', wo 3* 

 (1er Formel des § 10, S. 32 zu entnehmen ist. Verniindern wir 

 diese Zahl nun audi noch uni die Zahl d, also die Anzahl (1er 

 Doppelpunkte der gegebenen Curve C, welchc ebenfalls Doppel- 

 punkte unserer neuen Curve sind , so erhalten wir die Anzahl der- 

 jenigen Punkte (1er Ebene B welche Mittelpunktc sind von 2 ver- 

 schiedenen die Curve C doppelt beriihrenden Kreisen. Also: 



Es gibt in der Ebene der Curve C è* -- J --3 / Pun h le, welche 

 MUlelpunkle sind von zteci verse ///eden en die Curve C d&ppelt be- 

 riihrenden Kreisen. 



Die in dieser Formel auftretendcn Grossen y' , x' , è , />',/' tinden 

 sich der Reihe nach vor in § 7, S. 22, § 8, S. 23, 24, § 10, 

 S. 30, § 11, S. 3G. 



*) Wir werden weiterhin , § 15, noch einc weit schuilere Kontrolle finden. 



