38 ANWENDUNG DER CYKLOGRAPHIE AUF DIE 



ZWEITER TEIL. 



Anwendun»en. 



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§ 12. Wir wollen nun die im ersten Teile dieser Arbeit stu- 

 dierte cyklographische Elache dazu benutzen Aveitere Anzahlen her- 

 zuleiten welche in Beziehung stehen zu den Kreisen welche die 

 Curve C unter vorgeschriebenen Bedingungen berühren, und fangen 

 an mit der Erage naeh denjenigen unter ihnen welche durcli einen 

 willkiiriich gegebenen Punkt P gelien. Sàmtliche Kreise durch P 

 sind die Bildkreise der Punkte eines gleichseitigen Rotation skegels, 

 dessen Spitze in P liegt und dessen Achse in diesem Punkte senk- 

 recht steht auf der Ebene B, eines Kegels also, für welclien die 

 Ebene B eine Symmetriebene ist ; und die verlangten Kreise sind 

 somit die Bildkreise der Durchdringnngscurve dieses Kegels mit der 

 cyklographischen Flache. Uiese Durclidringungscurve ist eine Raum- 

 curve von der Ordnung 



2r = 4{\l -f v — 2e — a) , § 6, S. 16, 



allein dieselbe zerfallt in eine Curve von der Ordnung 2 (y — a) , 

 namlich den Kegelschnitt K x , (v — i7)-mal gezahlt, weil dieser auf 

 beiden Flaclien zugleich liegt, und einen Rest von der Ordnung 



4fjt,-]~2v — 8 s — 2a. 



Dieser Rest ist symmetrisch in Bezug auf B , und somit erhalten 

 wir das Résultat : der Ort der Mittelpunhte der die Curve C be- 

 riihrenden und ilberdies durch einen beliebigen Punkt der Ebene 

 yelienden Kreise ist eine Curve von der Ordnung 2 \x -\~ v — 4 s — a. 



Einem unendlich fernen Punkte dieser Curve entspricht eine 

 Tangente der Curve C durch P, allein anstatt die Zahl v zu erhal- 

 ten erhalten wir 2 ft -- v - - I e — a. Dieser scheinbare Widerspruch 

 ist aber sehr leicht zu heben. Denn es besteht (1er Bildkreis eines 

 durch cine best i mm te Gerade unter 45° Neigung zur Ebene B 

 gegebenen unendlich fernen Punktes aus der Spur derjenigen Ebene 

 durch diese Gerade, für welche diese letztere cine Ealllinie ist; 

 allein dann gibt eine zur ersteren parallèle Gerade im allgemeinen 



