LEHRE VON DEN EBENEN CURVEN. 39 



eine andere Spur, obglcich sie (lurch den niunlichen unendlich i'crnen 

 Punkt hindurchgeht; der Bildkreis eines solchen unendlich fern en 

 Punktes ist also bis zu einein gewissen Grade unbestimint, iudem die 

 denselben vertretende Gerade parallel sich selbst verschoben werden 

 darf, und hieraus erklart sich die Tatsache dass man unter Um- 

 stiinden unter den Lösungen einer cyklographischen Aufgabe gerade 

 Linien erhalten kann welche der Aufgabe nicht in allen Stücken 

 genilgen. lui Ubrigen sind im vorlicgenden Falle die sanitlichen 

 unendlich fernen Punkte unserer Curve leicht aufzufinden ; es liegen 

 deren v in Ilichtungen senkrecht zu den Tangenten aus P an 6', 

 die ubrigen 2 fi — 4 s — a erhalten wir in 2 Gruppen von resp. 

 2 ([jl — 2 s — 2 a) und 3 n. Betrachten wir nàmlich einen Punkt 

 Too (1er Gruppe e) § 9, S. 27. Durch diesen gehen nicht, wie 

 (lurch irgend einen andern Punkt von K*, v — a, sondern v -- a -\- 1 

 Blatter der Fliiche, und es gibt also das eine iiberzahlige Blatt 

 (lurch seinen Querschnitt rait dem Kegel einein durch T* gehendcn 

 Zweige (1er Restdurchdringung den Ursprung, und dieser Zweig 

 wird iiberdies die Tangente tx> beriihren, weil sowohl das Blatt 

 der Flâche wie der Kegel dies tun, woraus dann weiter hervorgeht 

 dass unsere ebene Curve, welche die Projektion der Restdurchdrin- 

 gung ist, im entsprechenden Punkte die Gerade <j f . beriihren wird; 

 und die Anzahl dieser Berührungspunkte ist //, — 2 s — 2 a, nàm- 

 lich die Hiilfte der Anzahl der Punkte T x . Und die Betrachtune 

 der Punkte T& der Gruppe ƒ § Ü, S. 28 führt in analogcr Weisc 

 zu a weiteren unendlich fernen Punkten, welche aber AYcndepunktc 

 (1er Curve sind, mit mit y* zusammenfallender Inflexionstangente. 



Hls schieidet also unsere Curve die Gerade g x in v einfachen Punk- 

 fen, welche in Ilichtungen liegen senkrecht zu den Tangenten aan 

 P an C; sie berührt g& in /x — 2 s — 2 n Punkten, in Ilichtungen 

 senkrecht zu den Asymptoten der C; und sie osculiert g x in a Punk- 

 ten, in Ilichtungen senkrecht zu denjenigen der Herührungspunkte 

 rou C mit g x . 



Die Rückkehrkantc der cyklographischen Fliiche ist von der 

 Ordnung 



m = 2 (f -f 3 ft -- 6 e — 3 a) (§ (5 , S. I 6 1 . 



folglich ist die Anzahl der Schnittpunkte derselben mit dem qua- 

 dratischen Kegel gleich 2 m. Von den unendlich fernen Punkten 

 (1er Uiickkehrkante liegen m — 2a auf Kx 1 ), folglich ist die An- 

 zahl der nicht in unendlieher Feme liegenden Schnittpunkte gleich 



a ) Vergleiche die Note im diesem namlichen S, s. 41. 



