40 ANWENDUNG DER CÏKLOGEAPHIE AUE DIE 



m --2 a. üiese Punkte sind offenbar Spitzen der Durchdringung; 

 ihre Projektionen auf die Ebene B fallen paarweise zusammen, und 

 sind ebenfalls Spitzen der Projektion, und zngleich Mittelpunkte 

 von Krüminungskreisen welche durch P gehen, wahrend sicli an- 

 dererseits ans dein Unistande dass die Durchdringung auf dem qua- 

 dratischen Kegel liegt leicht ergibt dass weitere Spitzen nicht exis- 

 tieren. Wir erhalten soniit folgende Sàtze: 



Der Ort der Mittelpunkte aller Kreise welche durch P gehen und 



C berühren enthàlt -m-\-a=i -\~ 3 // --- Ge — 2 a JRücMehrpunkte. 



Und : Von den Kr ilmmungskr eisen der Curve C gehen jeweils 

 i -- 3 fx — 6' e — 2 a durch einen beliébigen Punkt, oder es bilden diese 

 Kreise eine Kreisreihe com Puuktiudex i -f- 3 //. — 6 s — 2 a. *) 



Für den allgeineinen Kegelschnitt, die Parabel, und den K reis, 

 erhii.lt man resp. 6', 4, 0. 



Die Restdoppelcurve der cyklographischen Flache ist § 8 , S. 23 

 zufolge von der Ordnung 2 x' , sodass dieselbe von unserin Kegel 

 in 4 x' Punkten geschnitten vvird , von welchen ini Unendlichen 

 liegen die 4 ([x — 2 e — 2 o) (v -- a — 2) Punkte der Gruppe e) 

 § 9, S. 27, die 6 a (y — a — 1) der Gruppe ƒ ) ebendaselbst, und 

 die 2 t = v (v — 1) — \x — 3 i — g (t — 1) der darauf folgenden 

 Gruppe g). Werden diese drei Anzahlen subtrahiert so bleiben die 

 iin EndJichen befindlichen Schnittpunkte übrig, und diese liegen 

 paarweise symmetrisch in Bezug auf B und stellen die Doppelpunkte 

 der Durchdringung dar, wàhrend ihre Projektionen die Doppel- 

 punkte unserer ebenen Curve und zngleich die Mittelpunkte der- 

 jenigen doppelt berührcnden Kreise sind welche durch P gehen. 

 Die Rechnung nun ergibt folgendes: 



Der Ort der Mittelpunkte aller Kreise welche durch P gehen umi 

 C berühren ent hall 



1 



2 



{2 [jl^v - - / e - af - - 13 p — v -- 3 i -}- 24 e -\ 



/ G 



Doppet 'punkte. Und : 



Von den die Curve C doppelt berührenden Kreisen gehen jeweils 



l\ ) 



{2 ix -\-v-4t — tjf — 13fx — v-- ■>' t -\ 2 / s -f- 7 a durch 

 2 ( ) 



einen beliébigen Punkt , ader es bilden diese Kreise eine Kreisreihe 

 mit der genannten Zahl als VnnJctindex. 



'i Cremona-Curtze „Einleitung etc." S, 18. 



