LEHRE VON DEN EUENEN CURVEN. I M 



interessanteien , bcschranken , so haben wir zu bemerken dass sarnt- 

 liche Kreise welche g berûbren die cyklographischeii Bildkreise 

 aller Punkte derjenigen beiden Ebenen sind welche dureb g gehen 

 und unter 45° gegen B ge neigt sind. Fassen wir cine dieser Ebenen 

 ins Ange und schneiden dicselbe mit der cyklographischen Flâche, 

 so erhalten wir unmittelbar den naehstehenden Satz: 



der Ort der Centra der die Curve C und die Gerade g her Uitr- 

 enden Kreise ist eine ebene Curve von der Ordnung 



r = 2 (/*-{- v — 2 e — a), von der Klasse n = 2 v, mil 

 m = 2 (t -\- 3 fi — e — 3 er) ffiickkehrpunkten l ), und 2 x' - fi 

 Doppet '/m uilden. 



Nanilich, was die Doppelpunkte anbetrifft, so sind dieselben die 

 Projektionen der Schnittpunkte unserer Ebene mit der Restdoppel- 

 enrve (§8, S. 23) und mit der Curve C selbst. Die //. mit den 

 Schnittpunkten von g und C zusammenfallenden Doppelpunkte sind, 

 cyklographisch gesproehen, von geringer Bedeuturig , die 2 w' übrigen 

 aber sind die Mittelpunkte derjenigen doppelt berührenden Kreise 

 welche audi g beriibren , d. h.: 



unter den die Curve C doppelt berührenden Kreisen gibl esjeweih 

 2 x' welche überdies noch eine beliebige Gerade beriihren , odcr es 

 bilden diese Kreise eine Kreisreihe vont Tangentialindex 2 x' . 



Und entsprechend für die Kriimmungskreise : 



unter den Krümmungskreisen der Curve G gibt es jeweils 

 2 (i ~\- 3fi — 6 s — Sa), welche eine beliebige Gerade beriihren, 

 oder es bilden diese Kreise eine Kreisreihe vom Tangentialindex 

 2 (i -\~ 3 {J. — fie — 3 a). 



Unter den singuliiren Punkten unseres ebenen Ortes gibt es einen 

 der noch nicht hervorgetreten ist. Es schneidet nâmlich die dnrch 

 g gehende Ebene die Ebene En in einer Gerade t x welche in 

 einem gewissen Punkte T œ den Kegelschnitt K r beruhrt, und es 

 enthàlt also der Querschnitt der Ebene mit der cyklographischen 

 Flâche v — t Zweige welche alle in r l\ die Tangente t» berühren. 

 Die übrigen unendlich fernen Punkte des Qiierschnittes sind die 

 2 (fi — 2 e — 2a) Schnittpunkte von t x mit den Tangenten an A, 

 ans den einfachen Schnittpunkten von C mit g x , und die 2 a 

 Schnittpunkte mit den Tangenten ans den t Berührungspunkten von 

 C mit g-jc , jeder der letzteren doppelt gezàhlt , weil die Tangenten 

 selbst fur zwei zàhlen (§ 3, S. 7). Über das Verhalten unseres 

 ebenen Ortes in uncndlicher Feme liisst sich also folgendes sagen: 



der Ort der Centra der die Curve G und die Gentile g berühren- 



') Man vergleiche fur diese Zahlen die Tabelle § G, S. 1(1. 



