46 ANWENDUNG DER CYKLOGEA.PHIE AUF DIK 



pu akte liegen auf der Projektion der Parabel im Baume, also ebeu- 

 falls au f ei tier Parabel, un 'I f/ir die-se let: 1ère ist offenbar der Pm/kt 

 der BrennpunJct , die Gcrade die Leitlinie. 



1st auch hier wieder C ein Kreis oder eine Gerade, so erlia.lt. 

 man wiederum bekannte elementare Ergebnisse. 



Auf die zalil reienen sich hier darbietenden Spezialfalle gehen vvir 

 wieder nicht ein. 



§ 14. Es sei gegeben ein beliebiger Kreis K. Samtliche Kreise 

 welche denselben berühren sind die Bildkreise von zwei zur Ebene 

 B symmetrischen gleichseitigen Rotation skegeln , welche sich im 

 Endlichen nur in diesem Kreise dnrehdringen. Eassen wir einen 

 dieser Kegel ins Ange und schneiden ihn mit der cyklographischen 

 EJiiche, so gibt uns die Projektion der Durchdringnng auf B den 

 Ort der Mittelpunkte aller Kreise welche zugleich 6' und K be- 

 rühren. Nun haben wir bereits im § 12 einen solchen Kegel mit 

 der Elache geschnitteii; allerdings war derselbe damais symmetrisch 

 zur Ebene B, allein dies hat keinen wesentlichen Einfluss auf die 

 Durchdringung selbst, sondern nur auf ihre Projektion; wir werden 

 also hier der Hauptsache nach die doppelten Anzahlen von dort 

 finden mussen. 



Wir können das Ergebnis wie folgt in Worte fassen : 



der Ort der Centra der die Curve C und einen beliebigen Kreis 

 À berührenden Kreise ist eine Curve von der Ordnung 2 (2 \x -\- v 

 — 4 s - - o), und welche im Endlichen 2 (i -\- 3 p — 6 e — 2 o) 

 Spitzen und (2 (x -f- v - - 4 e — ?) 2 — 11 // — v — 3 t -j- 24 e -+- 7 a 

 Doppelpunkte enthalt. Die tmendlich fernen Punlcte bestehen aus 2 v 

 einfachen Punkten, in liivhtungen senlcrecht zu den gemeinschafl- 

 lichen Tangenten von C und K, (jl — 2 s — 2 a Punkten , in Bich- 

 tungen senlcrecht zu den Asymptoten der C, wo je 2 Curvenaste 

 einander und g» berühren, und a Punkten, in Bichtungen senkrecht 

 zu denjeyiigen der Berü/irum/spunk/e von C mit g x , wo je zioei Asie 

 einander und g x oscu lieren. 



Denn was die unendlich fernen Punkte anbetrifft, so sind dieselben 

 im Raume genau die niinilichen wie im § 12, und aus deni niini- 

 lichen Grande wie dort fallen also auch hier die Projektionen der- 

 selbeu paarweise zusanimen; aber die durch diese Punkte hindurch- 

 gelienden Curvenaste fallen nun in der Projektion nicht mehr paarweise 

 zusammen, dalier die Verdoppelimg der resp. Anzahlen derselben. 



Weiter ist zu bemerken dass wir bei der Anzalil der endlichen 

 Doppelpunkte anstatt 13 fi wie auf S. 40- / / //. geschricben 



haben; dies ruhrt dalier weil der Kreis K die Curv(! 6' in 2 fl 



