Is ANWENDUNG DER CYKLOGBA.PHIE AUF DIE 



1st an Stelle des Punktes P eine Gerade g gegeben , so schneidet 

 eine der beiden 45° Ebenen durch g die beiden zu K gehöiïgen 

 Kegel in 2 verschiedenen Parabeln , also : 



es gibt zwei Système von je 2 (2 ja -\- v — 4 e — a) Kr eisen welclie 

 C, einen beliebigen Kreis unci eine beliebige Gerade berilhren, unci 

 die Mittelpunkte aller dieser Kreise sind ilber zwei Parabeln verteilt. 



Und wen n endlich zwei Kreise K x , K 2 gewahlt werden, so schnei- 

 det einer der beiden zu K x gehörigen Kegel die beiden zu K 2 ge- 

 hörigen in zwei verschiedenen Kegelschnitten; 



es gibt also ebcn falls zwei Système von je 2 (2 // -j- v — 4 e — a) 

 Kr eisen welclie C tmd zwei beliebige Kreise berü J/ren, und die jSlil- 

 telpunkte aller dieser Kreise sind über zwei Kegelscltnifte verteilt. 



§ 15. Wir gehen jetzt über zur Betrachtung von zwei Funda- 

 mentalcurven C und C x zugleich und wollen die beiden zu ihnen 

 gehörigen cyklographischen Elachen mit F und F-, bezeichnen , und 

 überhaupt alle mit der zweiten Curve oder Flache in Verbindung 

 stehenden Grossen durch den Index 1 auszeichnen. Die Durch- 

 dringung der beiden cyklographischen Fliichen muss uns über die 

 Kreise belehren welche die beiden gegebenen Curven zu gleicher 

 Zeit berühren, demi die Projektion der Durchdringung auf die 

 Ebene B ist der Ort der Mittelpunkte dieser Kreise. Es setzt sich 

 diese Durchdringung aus zwei Teilen zusammen, namlich aus einer 

 gewissen Raunicurve und dem Kegelschnitt K x ; demi letzterer liegt 

 auf beiden Flâchen zugleich , und zwar als (v — <7)-fache Curve auf 

 F und als (v x — -a^-fache Curve auf F x , woraus sich ergibt dass 

 er bei der Durchdringung als (v — a) (j/, — ^yfachen Kegelschnitt 

 in Redlining zu bringen ist, und weil die Ordnungszahl der voll- 

 standigen Durchdringung = rr l ist (§ fi, S. 1G), so ist die Rauni- 

 curve von der Ordnung rr x — 2 (v--ct)(vj — <?,), und weil diese 

 Letztere sym metrisch ist in Bezug auf die Ebene B so erhalten wir: 



der Ort der Centra, der die beiden Curven G und C i berührenden 

 Kreise ist eine Curve von der Ordnung 



x = 2 O -(- v — 2 e — <t)(/Aj -f- v, — 2 e, — <7j) — (v — er)(Vj — cTj). 



Kragen wir zuniichst nach dem Verhalten unserer Curve in un- 

 endlicher Ferne. Wenn durch einen Punkt von Ka, genau (v -- t) 

 Blatter der eincn Fliiche und (v i - - a,) der andern gehen, so gilt 

 dieser Punkt als (v ■ — a) (v { ■ — (x^-facher Punkt der Durchdringung, 

 and gehort als solcher, mit einer einzigen A.usnahme von dei- gleicb 

 nachher die Rede sein soil, zu A4 aber nicht zur Elauniciirve ; die 



