4 HET VIERDIMENSIONALE PRISMOÏDE. 



middel ter bepaling van deze doorsnee aan, die we met den naam 

 van middellichaam bestempelen. Daarbij denken we ons het een- 

 voudige geval , waarin liet boven- en het grondlichaam viervlakken 

 (A B C D) en (A' B' C' B') zijn en de verdere begrenzing bestaat 

 uit de vier grond-zij lichamen (A, B'C'B'), enz., de zes midden- 

 zijlichamen {AB , CD'), enz. en de vier boven-zijlichamen (ABC,B f ), 

 enz. We projecteeren deze vierdimensionale figuur, hetzij door 

 loodrecht gerichte, hetzij door evenwijdige schuine stralen, op 

 de middelruimte en maken dan gebruik van de eigenschap , dat 

 het snijpunt van deze middelruimte met de lijn P Q' , die 

 een punt P der bovenruimte met een punt Q' der grondruimte 

 verbindt, het midden is van de projectie dier begrensde lijn. 

 Hiermede is dan de bepaling van het middellichaam tot een 

 vraagstuk in de ruimte met drie afmetingen herleid. Met behulp 

 van evenwijdige perspectief is deze constructie dan weer in het 

 platte vlak uit te voeren. Zoo is in fig. 1 , waar A B' , A C' , 

 A B' , enz. de middens zijn van de projecties der gelijknamige 

 verbindingslijnen, een middellichaam verkregen, dat door acht 

 driehoeken en zes parallelogrammen wordt begrensd. Zijn in 

 het bijzonder de twee viervlakken bij tegenoverstand congruent en 

 regelmatig, dan worden de driehoeken acht even groote gelijk- 

 zijdige driehoeken , de parallelogrammen zes even groote vier- 

 kanten en is het middellichaam de bekende combinatie van ok- 

 taèder en kubus in evenwicht, die dualistisch tegengesteld is aan 

 het granatoëder (rhomben-dodekaëder). Zulk een doorsnee wordt 

 o. a. ook aangetroffen bij de zestiencel (vergelijk Verhandelingen de- 

 zer Akademie, sectie 1, deel 2, n°. 2, fig. 14). Werkelijk is de 

 zestiencel een prismoïde en wel op acht verschillende wijzen, nl. 

 met betrekking tot elk paar tegenoverstaande viervlakken als grond- 

 en bovenlichaam. *) 



In het geval van twee willekeurige viervlakken [A B C B) en 

 (A' B' C' B'), die zich in evenwijdige ruimten bevinden, wordt het 

 middcllichaam dus begrensd 1° door vier driehoeken, die bij even- 

 wijdige aaneenschuiving een viervlak insluiten, gclijkstandig en op 

 de halve lengtemaat gelijkvormig met (A B C B), 2° door vier drie- 



') Van de regelmatige lichamen der ruimte met drie afmetingen kunnen viervlak, 

 zes vlak, achtvlak achtereenvolgens op zeven, drie, vier wijzen, van de regelmatige 

 • ellen der ruimte met vier afmetingen kunnen vijfcel, achtcel, zestiencel achtereen- 

 volgens op vijftien, vier, acht wijzen als prismoïde worden beschouwd. En in de 

 ruimte met vijf en meer afmetingen zijn alle regelmatige wezens B n+ i, S in , %i als 

 prismoïde te duiden. 



