HET VIERDIMENSIONALE ÏRISMOIDE. 5 



hoeken, die onder dezelfde bewerking dezelfde uitkomst geven met 



betrekking tot {A' B' C' D') en 3° door zes parallelogrammen, 

 waarvan de zijden de op de helft herleide evenwijdig aan zich 

 zelf verplaatste ongelijknamige ribben {AH en CD', enz.) der 

 viervlakken zijn. En hieruit blijkt dan weer gemakkelijk, wat in 

 het algemeene geval de begrenzing is van het middellichaam. Elk 

 boven-zijlichaam (ABC, D') wordt door de middelruimte gesneden 

 volgens een driehoek (AI)', BI)', CD') gelijkvormig en gelijk- 

 standig met ABC en van de halve Lengte-afmeting. Elk grond- 

 zijlichaam (A,B'C D') doet op dezelfde wijze een driehoek (.//>'. 

 AC', AD') ontstaan, die hetzelfde verband houdt met /!('//. 

 En elk midden-zijlichaam (AB, CD') heeft met de middelmimte 

 een parallelogram (AC', AD', BD', BC') gemeen, waarvan de zij- 

 denparen evenwijdig zijn met de ribben AB en CD' en half zoo 

 lang als deze. 



3. We zijn thans in staat zonder van infinitésimale beschou- 

 wingen gebruik te maken een algemeene formule van het hyper- 

 volume van het vierdimensionale prismoïde af te leiden. Daarbij 

 nemen we als bekend aan, dat het bypervolume van een vierdi- 

 mensionale pyramide het product is van het volume van het 

 grondlichaam en het vierde gedeelte der hoogte, wat o. a. langs 

 eenvoudigen weg is afgeleid door V. ScHLEGEL. ] ) 



Door in liet middellichaam van het prismoïde een willekeurig 

 punt P aan te nemen en dit punt met behulp van de noodige 

 lijnen, vlakken en ruimten met de hoekpunten, ribben en zijvlak- 

 ken van bovenlichaam, grondlichaam en zijlichamen te verbinden 

 verdeelen we het prismoïde in twee vierdimensionale pyramiden 

 en zooveel vijfcellen als er vienlakkige zijlichamen zijn. We 

 gaan nu het hypervolume zoeken van elk dier stukken en duiden 

 dan ter voorkoming van verwarring oppervlak, volume of hyper- 

 volume eener figuur F steeds door O(F), V(F) of 11(F) aan. 



Is h de hoogte, dan stellen \ //. V ( B) en \ h. V (C) het 

 hypervohmie van boven- en grondpiramide voor. Verder is 



H (P, A, B, C, D') = 8 JI (P, AD', BD', CD', D') = 

 = h. V(l\ AD', BD', CD'), 



') Zooals men weet, kan een driedimensionaal driezijdig prisma in drie geljjke vier- 

 vlukken verdeeld worden. Evenzoo is een vierdimensionaal vier-zjjlichamig prisma in 



vier gelijke vijfcellen te splitsen. De firma Biiiu. te Darmstadt bracht een dooi BcHLE- 

 OBL ontworpen model in den handel, waaraan A<- laatste een kleine verhandeling toe- 

 voegde. Een fransche omwerking hiervan komt voor in het Annuaire van de f'ran- 

 sche associatie (Congres van Toulouse, 1887, Idz. 264). 



