Ö HET VIERDIMENSIONALE PRISM OIDE. 



H (P, A, B', C' D',) = 8 H <P, ^, AB' , AC', AD') = 

 = h. V{P, AB', AC', AD'), 



als de dubbele letters AD' , enz. weer de snijpunten der overeen- 

 komstige verbindingslijnen met de middelruimte aangeven. Eindelijk 

 ontleenen we aan de formule van liet driedimensionale prismoïde 

 de vergelijking 



V {A, B, C' D') = f h. O {AC, AD', BD' , BC). 



Is / de lengte van de loodlijn uit P op het midden-zijlichaam 

 {AB, CD') neergelaten, dan is -L /. V {A, B, C , D') liet hyper-volume 

 U {P, A, B, C, D') en tevens \l. O {AC, AD', BD' , BC') het 

 volume V{B, AC', AD', BD' , BC). Dus vinden we 



H{P, A, B, C, D') = l k V {P, AC', AD', BD', BC). 



Door nu over alle zijlichamen te sommeeren en kortheidshalve de 

 uitdrukkingen S V{P, AD', BD' , CD'), E V{P, AB' , AC', AD'), 

 S V{P, AC, AD', BD', BC') door V{M h ), V{M g ), V(M m ) aan 

 te duiden komen we tot de betrekking 



ff=ik.F(S+G) + h. P{M h + M g ) -f- i h. V{MJ 1), 



waarvoor in verband met de identiteit 



V{M h + M m + M tt )= V{M), 



d. i. het volume van de geheele middeldoorsnee, ook 



H = \ 1. V{B + G) -f h. V{M)—\ k. V{MJ 2), 



of 



II = J h. V{B -f G) + J h. F{M) + J- k. V{M b + M g ) .... 3) 



geschreven kan worden. Deze formules zijn algemeen. Want 

 mochten er zijlichamen niet meer dan vier zijvlakken voorkomen, 

 dan kunnen we deze in viervlakken ontbinden. 



4. Van de drie voor If gevonden uitdrukkingen laat 2) zich 

 hel gemakkelijkst onder woorden brengen. In plaats van dit te 

 doen willen we echter twee bedenkingen weerleggen, die te^en 

 dr verkregen uitkomst kunnen worden aangevoerd. 



