HET VIERDIMENSIONALE PRIBMOIDE 9 



toeneemt, en dit volgens de drie betrekkingen 5) verdwijnt, is de 

 toename van /'(.!/„,), die uit elke verplaatsing van P binnen 1/ 



voortvloeit, nul en ^'(.l/,„) dus onafhankelijk van de plaats van 

 /' binnen M. 



I it dit bewijs volgl tevens, dat niet alleen /' 1/ 1/,). doch 



elk der grootheden /"M/J en V (M g ) afzonderlijk onafhankelijk 

 is van de plaats van I' binnen .//. 



•"). Beschouwingen omtrenl de ruimte met vier afmetingen 

 worden niel alleen door leeken, maar ook door enkele wiskundigen 

 mei schroomvalligheid aanvaard. Daarom kan het zijn nut hebben 

 te doen zien, dat uit deze beschouwingen gevolgen kunnen wor- 

 den afgeleid, die in de ruimte met drie afmetingen hun l>*\ <-i i- 

 ging vinden. Dit del beoogde ik ten ik bovengevonden eigen- 

 schap van liet middellichaam en de wijs. waarop ik er toege- 

 komen was, in de vergadering Van I s April meedeelde. Naar 



aanleiding van deze mededeeling ontving ik twee dagen later een 

 schrijven van ons medelid Dr. D. .1. Koktkwt.o, waarin bewezen 

 wordt, dat de bekende formule fc/i(J3- I M -\- G) eerst bij de 

 vijfde afmeting haar geldigheid verliest. Dit bewijs, dat zeer een- 

 voudig is, doch wijl het op infinitésimale gronden berust, minder 

 in het kader dezer stereoinetrisehe beschouwingen pist, komt op 

 het volgende neer. We verdeelen het boven- en grondlichaam 

 van het gegeven prismoïde in een even groot aantal // zeer kleine 



rechthoekige parallelopipeda p b en /;,, met evenwijdige zijvlakken, 



stellen vervolgens tusschen deze lichaampjes p en p g een overeen- 

 komst één aan één vast, zoodanig dat met twee door een zijvlak 

 aan elkaar grenzende lichaampjes /;,, en p' h van de bo\eiiruinite 

 twee eveneens door een zijvlak aan elkaar grenzende Lichaampjes 

 />,, en p' dei' grond ruimte overeenstemmen, en beschouwen eindelijk 

 het gegeven prismoïde als de grens, waartoe de som der zeer 

 kleine prismoïden mei jj h en p tot boxen- en grondlichaam nadert, 

 als n oneindig groot wordt. Dan is het duidelijk, dat de formule 

 ( 1 . //. I' (B -f- 4 M -f- G) voor het geheele prismoïde geldt, als zij 



geldt voor elk der aldus bepaalde differentialen. Zijn nu eu, \,c^ 



de ribben van j> u en a.,, /).,, e., die van />,, en dus 



"i x 4~ a 2 (// - x) //, x -f />., {/> — x) e, x '• <:, i h - i 



k h // 



die van het parallelopipedum p x volgens welke de ruimte op een 

 afstand x evenwijdig aan de grondruimte het kleine prismoïde snijdt, 



dan is het volume van dit tusschenlichaani hel product dezer drie 



