10 HET VIERDIMENSIONALE PRISMOÏDE. 



factoren en dus voor te stellen door a -\- fix -j- yx 2 -\~ è x s . Dus 

 is het hvpervolunie van het kleine prismoïde voorgesteld door 



i, 



11 = = ƒ(* + fix + yx 2 -f- iw*) dx = *k + \ fi/r + i yP + J <M*. 



Voor ditzelfde lichaampje is tevens 



V{B) = * + fi/i + yA*-\- SP, 

 V{\ M) = 4a + 2 /3// -j- y F 2 -\- \ è P. 

 V(G) = u. 



en dus 



1 h. F(B -f 4 J/ + 6") = « // + J- // 2 + J y // 3 + | J # = #, 



waarmee het beweerde is aangetoond. Tevens blijkt uit deze be- 

 schouwing, dat de formule 4 //. V {B -\- 4 M -j- G) voor alle vier- 

 dimensionale vormingen geldt, die tussclien twee evenwijdige ruim- 

 ten begrepen zijn en met elke evenwijdige tusschenruimte een 

 tusschenlieliaani opleveren, waarvan liet volume een derdemachts- 

 vorm is in den afstand % van deze tusschenruimte tot grond- 

 of bovenruimte. Werkelijk is trouwens algemeen bekend — en 

 daarop komt dit laatste neer — , dat de gebruikelijke formule 

 7 V //. O (B -f- 4 M -\- G) in de gewone ruimte met drie afmetingen 

 geldt voor lichamen tussclien evenwijdige vlakken begrepen, als de 

 doorsnee met evenwijdige tusschenvlakken een oppervlak heeft, die 

 door een derdeniachts-vorm in x wordt aangegeven. 



(S. Om aan te toonen, dat de formule \ h. V {B -\- ^ M -j- G) 

 ook uit de ontwikkelde stereometrische beschouwingen volgt, her- 

 halen we onze verdeeling van het vierdimensionale prismoïde met 

 deze wijziging, dat we in plaats van een punt P in de mid- 

 delruimte een punt Q in de bovenruimte aannemen, dit punt 

 door de Qoodige lijnen, vlakken en ruimten met de hoekpunten, 

 ribben en zijvlakken van grond-, boven- en zijlichamen ver- 

 binden en nu aanwijzen, dat de aangegeven formule geldt voor 

 elk der deelen, waarin het prismoïde hierdoor verdeeld is. Deze 

 deelen zijn dan 1° een vierdimensionale pyramide met Q tot top 

 en (1 tot grondlichaam en, wijl Q met B geen hypervolume 

 vormt, 2° verder alleen vijfcellen. Deze vijfcellen hebben vier. 

 drie of twee hoekpunten in de bovenruimte en dus één, twee 

 of drie hoekpunten in de grondruimte liggen, naarmate ze uit 

 een boven-zij lichaam, een midden-zijlichaam of een grond-zijlichaam 

 ontslaan. Wijl de eerste pyramide te verdeelen is in vijfeellen 



