HET V||.i;[)iMt\^lox.Al.E PBI8M0ÏDE. 1 1 



met één hoekpunt in de bovenruimte en vier hoekpunten in de 

 grondruimte, kan beweerd worden, dal de uitdiukking in kwestie 

 voor liet vierdimensionale prismoïde geldt , als ze dit doet voor 

 twee soorten van vijfeellen, waarvan de vijf hoekpunten of als 

 één en vier, of als twee en drie over de beide begrenzende 

 ruimten van het prómoïde verdeeld zijn. Voor het eerste geval 

 is B = 0, .1/ = \ G, 8 = en herleiden dus de uitdrukkingen 

 J //. V{B -f G + .8 .1/ - l 8) en j, ft. 1(11 -f I .1/ -f G) rich 



heide tol J //. V(G), Voor het tweede geval is B = , G = U en, 

 zoo als aanstonds nader blijken zal, 5= i 1/. zoodal de heide be- 

 doelde uitdrukkingen weer dezelfde waarde -,/>. I (M) aannemen. 

 Dus kunnen deze uitdrukkingen in heide gevallen voor elkaar in 

 de plaats treden en is het hvpeivolume van het prismoïde werke- 

 lijk door \h.V{B -f 4 .1/ G) voorgesteld. 



De voor het tweede geval geldende betrekking 8 = -, .1/ wordt 

 onmiddellijk gevonden, als we het middellichaam van de bedoelde 

 vijfcel teekenen. Dit is (fig. 3) een driezijdig prisma, waarvan de 

 opstaande ribben ( A C', BC), (.IJ/, B ])'), (.//•/', BE') even- 

 wijdig zijn aan ./ Il en half zoo groot als deze in de bovenruimte 

 liggende ribbe, terwijl de hoven- en grondvlakken (./'", ./ //, ./ / 

 (BC, III)', BE') driehoeken zijn gelijkstandig en gelijkvormig 

 met CUE' en lineair half zoo g-root als dit in de grondruimte 

 liggende zijvlak. Neemt men nu binnen dit prisma een puni I' 

 aan, dan is de som dei' heide viervlakken (7\ AC', I l>'. I I 

 d', BC, Il 1/. HA") een derde gedeelte van hel prisma en 



blijft er dus voor 8 twee derde \an hel prisma o\er. U e \ inden 



ook stereometrisch dus de volgende eenvoudige uitkomst: 



Het hypervolume van een vierdimensionaal prismo- 

 ide wordt gevonden door de som van het volume van 

 het bovenlichaam, het volume van het grondlichaam 

 en viermaal hel volume van hel in i d d e 1 1 i e h a a m niet 

 het zesde gedeelte der hoogte te vermenigvuldigen. 



7. De door Dr. Korteweg gegevene infinitésimale bepaling van 

 het hypervolume van een vierdimensionaal prismoïde laat zich on- 

 middellijk op de ruimte met // afmetingen uitbreiden. In zulk 

 een ruimte /•'„ wordt het ra-dimensionale prismoïde begrensd dool- 

 hoven-, grond- en zij figuren gelegen in ruimten //„_, van // I af- 

 metingen. De ruimten /•'„ , van grond- en bovenfiguur zijn weer 

 evenwijdig; de figuren G en B zelf worden begrensd door ruim- 

 ten /»'„_,. De zijfiguren hebben, als er geen versmelting van zij- 

 ruimten plaats vindt, n hoekpunten, die als I en n — 1, ~ en // 0. 

 enz. over grond- en hovenriihnte verdeeld zijn. zoodal er // I ver- 



