12 HET VIERDIMENSIONALE PKISMOIDE. 



schillende soorten van zij-figuren voorkomen; ze worden begrensd 

 door de n hoekpunten met hun f") verbindingslijnen, hun Çz\ ver- 

 bin dingsvlakken, hun C'^j verbindingsruimten H 3 , enz. en hun n 



verbindingsruimten B n _ 2 . Wijl elk verbindend element tot de be- 

 grenzing behoort, noemt men ze simplissima. Verdeelt men nu 

 boven- en grond-figuur in een even groot aantal zeer kleine 

 figuren , die elk voor zich begrensd worden door n — 1 paren van 

 evenwijdige ruimten R n _^ ( ^ e P aar aan P aar loodrecht op elkaar 

 staan (n — 2 de term in de reeks rechthoek, rechthoekig parallelopipe- 

 dum, enz.) en past men de boven ontwikkelde beschouwing toe, 

 dan vindt men, dat het hypervolume van de doorsnee met een 

 evenwijdige ruimte R n -\ op een afstand x van de grondruimte 

 een n — l stc machts-vorm in x is. Hiermee is de bepaling van het 

 hypervolume van een ^-dimensionaal prismoïde teruggebracht tot 

 een vraagstuk van het platte vlak en Avel tot het zoeken van 

 den inhoud eener vlakke figuur , begrensd door de parabool 

 y = a x x H ~ l -f- a 2 x n ~ 2 -\- . . . . -|- a n _ x x -J- a n van den n — l stea 

 graad, de a?-as en de beide ordinaten overeenkomende met x ■■= 

 en x = //. We beschouwen daarom dit laatste vraagstuk wat nader. 

 De vorm a x x >} ~ [ -f- -j- a n bevat n standvastigen a; de 



h 



inhoud I y d x bevat dus h en n standvastigen a. Daarom heeft 



u 

 men getracht deze inhoud in h en n bij bepaalde waarden van 

 x behoorende waarden van y uit te drukken met behulp van n 

 standvastigen b. Het meest voor de hand ligt dan zeker de han- 

 delwijs van Cotes, die de hoogte h, hier den afstand h langs de 

 «-as, in n — 1 gelijke deelen verdeelt en van de bij de grenspunten 

 en de n — 2 deelpunten behoorende waarden van y gebruik maakt. 

 Dan komt het er op aan in de vergelijking. 



h 



y dx = -I /,» -f -J- k*~* + -f -^ /^+ -f k = 



n ' n — 1 ' '2 '1 



= h Pi !J\ "f hVl + + b n?n] 



de uit y = a x x n ~ l -j- . . . . a a volgende waarden van y { , y 2 . . y n 

 in te voegen en door gelijkstelling van de coëfficiënten der verschil- 

 lende machten van h de onbepaalde multiplicatoren b t (i = 1, 2,... n) 

 te bepalen. Dit vraagstuk echter wordt veel vereenvoudigd als 



men bedenkt, dat a x //"" 1 -f a 2 x' l ~ 2 -\- . . . . a n _ x y -f- a„ vervangen 



