14 HET VIERDIMENSIONALE PEISMOÏDE. 



vervangt, aan die van het product {x — 1) {x — 2) {x — 3). . . {x — k -\- \) 

 gelijk zijn, dan vindt men 



H 11 



2' h = 1, ^ (* — 1) b k = J u {u—l) 



i 2 



2* ( i _ 2) (* — 1) b k = i (» — 1) (2 * - - 5) . . 7), 



3 



/! 



2 (/' - - 3) (* — 2) (* — 1) b k = J (« — 3) 2 



dat eenvoudiger op te lossen is als het voorgaande. Voeren we 

 voor de som der producten /; aan /; van de getallen 1, 2, 3. . n 

 de notatie T ' fc)M in, dan is de laatste vergelijking van het 



stelsel 7) 



f_iv s - ^= ir " - { »- l) "~ 2 t 4- 1"" 1 '"" 3 y - 



n n — 1 n — 2 



waardoor b n gevonden wordt. Daarna geeft de voorlaatste verge- 

 lijking tusschen ô n _ 1 en b n na invoeging der waarde van b n die 

 van b n _ u enz. 



Zooals bekend is (vergelijk o. a. Lobatto's Integraalrekening, 

 §190 — 197), laten de vergelijkingen 6) echter een vereenvoudiging 

 toe van geheel anderen aard. Wijl de inhoud der parabool niet 

 verandert, als men de volgorde der ordinaten omkeert, moeten b x 

 en b n , b 2 en b n _ i} in het algemeen b,, en b n _ a ,_^ aan elkaar gelijk 

 zijn. Hierdoor wordt het aantal onbepaalde coëfficiënten b t voor 

 even n met de helft, voor oneven n met de kleinste helft ver- 

 minderd, waarmee dan gepaard gaat, dat een zeker aantal der 

 vergelijkingen 6) afhankelijk wordt van de overigen, Zoo herleidt 

 2/)', = ü zich tot (n — 1) B = 0, enz. En dat het aantal over- 

 blijvende vergelijkingen gelijk is aan dat der overblijvende onbe- 

 kenden, kan blijken als we in de bron 



- ± ^-= " k + } tó + ")" + • • • + 5 -< ; <+ «>1 



der betrekkingen 6) de substituties 



a = a i //, b { -j- b n = b\, b 2 -f- b ll _ [ = b' 2 , enz. 



invoeren. We vinden dan 



