HET VIERDIMENSIONALE P1ÜSMOÏDE. 15 



« + i*r-«-itr = , ^ y + ., /r + (a . _ , /tl j + 



+ 5' 2 | («' 4- J /, - J_ /,)» + («' -},/,+ L *) - ; + enz. 1 , 



waarin alleen evene machten van / blijven voorkomen; zoodat liet 

 aantal onbekenden è' weer gelijk is aan liet aantal hieruit af te 

 leiden betrekkingen, nl. .', // of !, (u — 1) naarmate n even ut' 

 uneven is. 



Tot en met hot geval u = 1 1 worden de uitkomsten der aldus 

 vereenvoudigde vergelijkingen in Lobatto's Integraalrekening ver- 

 gelijk ook Caee's Synopsis of pure mathematics, blz. 138 opge- 

 geven. Gemakkelijk verifieert men nu, dat de voor n = 'Ik — 1 

 gegeven uitdrukkingen tevens gelden voor n = 2/r. Liever stellen 

 we voor deze verificatie, die zich dan toch maar tot n = 1 2 uit- 

 strekken kan, een algemeen bewijs in de plaats, vooral wijl dit 

 bewijs zeer eenvoudig is. 



Uit de verkregen uitkomsten 



Iy<-\= I' [b\ (ft + y,/,-.) H à' 2 (;/ 2 -+-y,,„_,) -f +à' k g k ], 



(n = U—l), 



I-ik = h \Jj\ (ft -f //,,,) + //'._, (g 2 + y^-x -f ... -f- //, {tf k -j- ,,+,)], 



(« = U) 



volgt eerstens, dat liet aantal in /.,/,_, en /.,,. optredende onaf- 

 hankelijke coëfficiënten b hetzelfde is en /._,,,. dus ook moet kunnen 

 worden voorgesteld door 



I've = f' \p\ (ft + y-2/,-t) + C 2 {//., -f- .//„. ._ 2 ) -{ ... e',, i/ k \ 



waarbij «,, //.,, ... y h volkomen dezelfde beteekenis hebben als 

 in / 2/ ,_, en dus weer bij een in :2/- — :2 deelen verdeelde hoogte 

 behooren. Doch als dit het geval is, moeten de coëfficiënten 

 r, ook aan de overeenkomstige coëfficiënten //, gelijk zijn. Denkt 

 men zich namelijk liet geval van liet prismoïde in ./<'_.,., dat door 

 het algemeene prismoïde in /»'._>/,_ i doorloopen wordt, als dit laatste 

 in een nieuwe richting, die van de n de afmeting, over een weg /; 

 wordt voortbewogen, dan geeft p. /.,, , liet li\ pervolume aan, ter- 



wijl j0ft, flfo' enz> ' n ( ' ( ' 11 ' ( '" Ut ' //'i ' //'■'• enz< "vergaan. \\ ijl nu, 

 omdat de /• grootheden h\ , //.,, . . . b' k uil onderling onafhanke- 

 lijke lineaire vergelijkingen gevonden zijn, /;. /._,,,_, de eenige uit- 

 drukking voor hei hypervolume in //',, //'.,, enz. we/en kan, moeten 



