16 HET VIERDIMENSIONALE PKISMOÏDE. 



de coëfficiënten c, der tweede uitdrukking identisch zijn met de 

 overeenkomstige coëfficiënten b' v We vinden dus: 



De formule voor het hypervolume van een 27e — 1-di- 

 mensionaal prismoïde geldt onveranderd voor dat van 

 een 2 /--dimensionaal prismoïde. 



In het voorbijgaan merken we op, dat hiermee de volgende 

 steling is aangetoond: 



De inhoud der vlakke figuur begrensd door een para- 

 bool y = f- ln -\ (#) van oneven graad, de <?-as en de bij x = 

 en a? = h behoorende ordinaten wordt uitgedrukt door 

 dezelfde formule, welke op overeenkomstige wijze bij de 

 parabool y=/ 2 „_2 (#) van naast lageren graad behoort. 



Deze uitkomst schijnt nieuw te zijn. Merkwaardig is in elk 

 geval, dat ze uit hypergeometrische beschouwingen is afgeleid. l ) 

 TA] is de uitbreiding van de bekende uitkomst, die zegt, dat de 

 formule jr h (B -j- 4 M -j- G) geldt voor lichamen begrepen tusschen 

 twee evenwijdige vlakken, waarvan de doorsneden met vlakken 

 evenwijdig aan deze een inhoud hebben, die een derdemachts-vorm 

 is van den afstand dier vlakken tot grond- of bo venvlak. 



9. We eindigen deze beschouwingen met enkele opmerkingen 

 omtrent nadere bijzonderheden. 



a. Wil men vierdimensionale prismoïden voortbrengen, die geen 

 versmelting van de midden-zij lichamen met de overige zij lichamen 

 vertoonen, dan kan men tot grond- en bovenlichaam twee veel- 

 vlakken aannemen, die dualistisch verwant zijn en waarvan het 

 eene dus evenveel hoekpunten, ribben, zijvlakken heeft als het 

 andere zijvlakken, ribben, hoekpunten, bijv. oktaëder en kubus. 

 De daarbij behoorende middeldoorsnee is in fig. 4 voorgesteld. 

 De drie assen van het oktaëder zijn evenwijdig met de ribben 

 van den kubus aangenomen; alle ribben zijn even groot. Ieder 

 hoekpunt van den kubus is verbonden met de drie hoekpunten 

 van den gelij kzij digen driehoek des oktaëders, die in het over- 

 eenkomstige kwadrant ligt. Deze middeldoorsnee is een combi- 

 natie van oktaëder, kubus en rhomben-dodekaëder in evenwicht. 

 Zij is op drie wijzen te verdeden in een regelmatig achtzijdig 

 prisma en twee gelijke prismoïden en kan o. a. uit de middel- 

 doorsnee van fig. 1 afgeleid worden door in deze de middens der 

 ribben te zoeken en behoorlijk door ribben en zijvlakken te ver- 

 eenigen. Zij is dualistisch tegengesteld aan het leucitoëder. 



') Een bewijs onafhankelijk van hypergeometrie gaf ik in de Comptes rendus van 

 18 Mei 18%; men vergelijke ook het. nummer van 15 Juni. 



