HET VIERDIMENSIONALE PRISMOÏDI 1 ! 



Het spreekt van zelf, dat de uitdrukking I) alleen dan geldt, 

 als de verschillende zijlichamen elkaar niet doordringen. Dit toch 

 is bij het driedimensionale prismoïde nut de bekende formule 

 V = -J- h. O (B -\- 4 M -f- G) ook het geval. Vereenigen we bijv. 

 van de congruente en rechtstreeks gelijkstandige driehoeken ABC 

 en JDfJE'F' (tig. 5), die in evenwijdige vlakken liggen, ./ met A" 

 en F', B met F' en //, ( met // en E', dan zullen de Z68 



zijvlakken door deze paren van verbindingslijnen elkaar doordrin- 

 gen en de middeldoorsnee een driehoek zijn gelijkvormig en bij 

 tegenoverstand gelijksta ndig met grond- en bovenvlak van de halve 

 lengte-afmeting. De formule geeft dan \ // G, terwijl de som der 



inhouden van de twee tegen elkaar aanliggende prismoïden / G 



4 



bedraagt. Door de bewerking van tig. 1 op twee congruente en 

 rechtstreeks gelijkstandige tetraëders, die in evenwijdige ruimten 

 liggen, toe te passen vindt men een overeenkomstige doordringing 

 bij het vierdimensionale prismoïde ; de middeldoorsnee (Hg. 6) wordt 

 dan het oktaeder, waaruit door hemiëdrie de grond- en boven- 

 lichamen weer te voorschijn komen. 



We stippen hierbij aan, dat uit twee congruente en gelijkstandig 

 in evenwijdige ruimten liggende tetraëders vier verschillende vormin- 

 gen kunnen ontstaan, naarmate we of van rechtstreeks of van bij 

 tegen o verstand gelijkstandige tetraëders uitgaan en we of gelijkna- 

 mige of ongelijknamige hoekpunten verbinden. Deze zijn: 



1° (rechtstreeks, gelijknamig) : het vier-zijliehnmig prisma, 



2° (bij tegenoverstand, gelijknamig) : twee vier-zijlichamige pyra- 

 mide n , 



3° (rechtstreeks, ongelijknamig) : twee tegen elkaar geplaatste 

 prismoïden (tig. 5), 



4° (bij tegenoverstand, ongelijknamig): het zestienlichamig pris- 

 moïde (tig. 1), dat begrensd wordt door acht paar evenwij- 

 dige viervlakken. 



Deze uitkomsten worden gemakkelijk afgelezen uit die, welke zich 

 bij het overeenkomstige geval in de ruimte met drie dimensies voordoen. 



c. Niet alleen de middeldoorsnee, ook de doorsnee met elke 

 willekeurige ruimte evenwijdig aan grond- en bovenruimte is langs 

 den boven aangegeven weg te verkrijgen. Men heeft daartoe de 

 verbindingslijnen in plaats van in twee gelijke slechts in evenre- 

 dige deelen te verdeden. Uit tig. 1 ontstaat dan een door vier 

 kleine gelijkzijdige driehoeken, vier groote gelijkzijdige driehoeken 

 en zes rechthoeken begrensd veertienvlak (vergelijk l'cr/i. dezer 

 Akademie, sectie 1, deel 2, n°. :2, lig. 1">.) 



Verhand. Kon. Akad. v. Wetensch. (Ie Sectie). Dl. V. Il '1 



